byte av integral för tröghetsmoment

Hej jag undrar hur min lärare gjort på lösningsförslaget. Jag vet att man kan skriva $I_{o} = \int r^{2} d m = \int r^{2} ρ d V$ men jag förstår inte hur hon går från dm till dx

Med reservation för att jag inte kan särskilt mycket fysik, men så här tror jag att det ligger till:

Jag förmodar att stängerna är homogena. Om du då tar en sektion av stången med längd $x$ och tillhörande massa $m_0$ kommer kvoten mellan $x$ och $m_0$ vara konstant (att stången är homogen innebär ju att det läggs till lika mycket massa per meter överallt). Du kan då få att för en liten massförändring $dm$ och motsvarande längdändring $dx$ kommer kvoten $dm/dx$ ha samma värde som alla andra delar av stången. Eftersom hela massan och längden är kända kan vi konstatera att denna kvot är $m/L$ . Med detta får vi:

$\dfrac{dm}{dx}=\dfrac{m}{L}\Rightarrow dm=\dfrac{m}{L}\cdot dx$

$d m = \frac{m}{L} d x$ .

m/L är massa per längdenhet hos stången.

Svara