Byta tecken olikheter kvadrering

Hej!

Jag har en snabb fråga om denna olikhet: $\sqrt{1 - b} \geq 0 n ä r j a g k v a d r e r a r, s k a j a g b y t a t e c k n e t, e l l e r f å t v å l ö s n i n g a r s o m j a g s e d a n m å s t e p r ö v a ? a l l t s å f å r j a g b å d e : 1 - b \geq 0 d v s b \leq 1 1 - b \leq 0 d v s b \geq 1 o c h s e n m å s t e t e s t a o m d e t f u n g e r a r, (d å k a n j a g j u u t e s l u t a b \geq 1, f ö r d å f å r j a g i n g a r e e l l a l ö s n i n g a r) e l l e r ä r d e t b a r a o m j a g h a r {(1 - b)}^{2} \geq 0 s o m j a g f å r t v å l ö s n i n g a r d å j a g t a r r o t e n u r o c h p å s å v i s t a p p a r n e g a t i v a l ö s n i n g a r ? S k a j a g i s å f a l l b a r a b y t a t e c k n e t o c h f å e n e n d a l ö s n i n g : 1 - b \leq 0$

tack för hjälpen i förhand!

Det är säkrast att alltid pröva sina lösningar, särskilt när det handlar om kvadreringar.

För just denna ekvation behöver du inte krångla med kvadrering alls.

Detta eftersom $\sqrt{a}$ är definierat som det icke-negativa tal vars kvadrat är lika med $a$ .

Det betyder alltså att $\sqrt{1-b}$ aldrig kan anta ett negativt vörde och olikheten är därför uppfylld för alla $b\leq1$ .

(Om $b>1$ så är uttrycket i vänsterledet ej definierat för reella tal).

Svara