Bungyjump trigonometri
När en person som vägde 70 kg utförde ett bungyjump kunde rörelsen efter uthoppet beskrivas med sambandet y=28 + 32,5e^(-0,06t) * cos0.8t där y är höjden i meter ovanför vattenytan och t är tiden i sekunder.
a) från vilken höjd startar hoppet
b) Hur högt över marken vänder personen uppåt efter uthoppet
c) Hur lång tid tar det innan personen vänder efter uthoppet
Jag fick fram att svaret på a) är 60,5 m vilket kommer från att t=0.
Sedan vet jag inte hur jag ska göra på b) eller c)
För att få veta när det vänder så får du derivera.
Det var de jag också tänkte men detta kapitel är det innan derivata så man ska kunna lösa den på något annat vis antar jag.
Eller kan man bara smälla in den i en graf för att sedan lösa det?
Visst, om det står att du får göra så.
Det står inte i uppgiften att man ska använda graf. Men hur skulle man göra om man inte använder graf?
Enligt den här modellen kommer vändläget ligga under vattnet. Jag vet ingenting om bungyjumps. Är det rimligt?
Hur som helst kan du derivera funktionen i b). Vändläget ligger där derivatan är 0 första gången.
naytte skrev:Enligt den här modellen kommer vändläget ligga under vattnet. Jag vet ingenting om bungyjumps. Är det rimligt?
Vi får hoppas att hoppet skedde över vatten. (Vilket väl var så man ursprungligen gjorde?)
naytte skrev:Enligt den här modellen kommer vändläget ligga under vattnet. Jag vet ingenting om bungyjumps. Är det rimligt?
Hur som helst kan du derivera funktionen i b). Vändläget ligger där derivatan är 0 första gången.
Som sagt tidigare i tråden så är denna uppgift innan derivata i boken, så de behöver finnas ett annat sätt att lösa den. Svaret i b) är 2,25m vilket är positivt. Kan boken ha gjort fel i uppgiften?
Ja, det är mycket möjligt att uppgiften är felställd. Jag kan inte komma på något annat sätt att lösa uppgiften för hand på än att derivera.
Om du grafar den i exempelvis Desmos så ser du att första vändäget ligger under x-axeln.
Man kan säkert få ett närmevärde genom att ignorera exponentialfaktorn. Den är nog fortfarande nära 1 vid första vändpunkten.
naytte skrev:Ja, det är mycket möjligt att uppgiften är felställd. Jag kan inte komma på något annat sätt att lösa uppgiften för hand på än att derivera.
Om du grafar den i exempelvis Desmos så ser du att första vändäget ligger under x-axeln.
såg precis att jag hade skrivit e^(-0,006t) det ska vara e^(-0,06t), sorry för det felet.
Okej, då stämmer det att vändläget ligger vid . Men jag vet ändå inte hur man ska göra utan att derivera.
Gör en enkel värdetabell över t och h, välj ett delta-t(ex 0.1 s) och beräkna h och öka på t så länge h minskar. Då har du ett t-intervall på 0.1 s där vändningen sker. Om precisioner räcker så är du klar, annars gör du en ny beräkning med ett mindre delta-t (ex 0.01) och upprepar beräkningarna tills du är nöjd med precisionen.
Grattis, du har just gjort en derivering utan att veta om det men det är nog så du måste gå tillväga om du inte lärt dig derivera än. Värdetabeller lär man sig i grundskolan vill jag minnas.
Vill du ha roligt så använder du målsökarfunktionen i excel (eller annat valfritt kalkylark)
Lycka till.
CurtJ skrev:Gör en enkel värdetabell över t och h, välj ett delta-t(ex 0.1 s) och beräkna h och öka på t så länge h minskar. Då har du ett t-intervall på 0.1 s där vändningen sker. Om precisioner räcker så är du klar, annars gör du en ny beräkning med ett mindre delta-t (ex 0.01) och upprepar beräkningarna tills du är nöjd med precisionen.
Grattis, du har just gjort en derivering utan att veta om det men det är nog så du måste gå tillväga om du inte lärt dig derivera än. Värdetabeller lär man sig i grundskolan vill jag minnas.
Vill du ha roligt så använder du målsökarfunktionen i excel (eller annat valfritt kalkylark)
Lycka till.
Jag kan derivera ville bara se om det fanns något annat sätt eftersom detta kapitel är innan derivering. Men jag tror jag håller mig till att derivera funktionen 😅 Men tack ändå
