Brytningsvinkel. Ljusstråle infaller från luft mot ett rätblock (Fysik/Fysik 2)

Du beräknar den första brytningsvinkeln korrekt, den blir ungefär 26,2°.

Men när du ska beräkna gränsvinkeln så använder du Snells lag fel.

Inne i glaset är n_g = 1,6 och infallsvinkeln är gv.
I luften utanför glaset är n_l= 1 och brytningsvinkeln är 90°.
Snells lag blir därför 1,6•sin(gv) = 1•sin(90°)

Beräkna gränsvinkeln och jämför med ljusstrålens faktiska infallsvinkel för att avgöra om det blir totalreflektion eller inte.

Du behöver endast beräkna gränsvinkeln en gång, den är samma för alla situationer när en ljusstråle försöker lämna rätblocket.

Men varför ska gränsvinkeln vara där ljusstrålen träffar glaset? varför ska man räkna med att det ska vara 1.6*sin(gv)=1*sin(90) . Hur tänker man när man ställer upp ekvationen 1.6*sin(gv)=1*sin(90) enligt snells lag

Kan den här bilden vara till hjälp

Jag får att vinkel C är större än gränsvinkeln som blev 38.68 grader. Betyder det inte att det ska ske refraktion eller totalreflektion (dvs att ljuset reflekteras ut ur glaset till ett annat medium som i det här fallet är luft). Jag räknar med att det är en rätvinklig triangel och utifrån det får jag fram vinkeln

C

Snells lag lyder n₁•sin(v₁) = n₂•sin(v₂).

I den hänger storheterna ihop på det sättet att

v₁ är vinkeln mot normalen i det medium som har brytningsindex n₁
v₂ är vinkeln mot normalen i det medium som har brytningsindex v₂.

Yngve skrev:
Snells lag lyder n₁•sin(v₁) = n₂•sin(v₂).

I den hänger storheterna ihop på det sättet att

v₁ är vinkeln mot normalen i det medium som har brytningsindex n₁

v₂ är vinkeln mot normalen i det medium som har brytningsindex v₂.

Ok detta förstår jag nu..Alltså eftersom gränsvinkelb kommer vara inuti glaset bör man räkna med brytningsindexen för glas. Sin(gv) * brytningsindex för glas = sin(90)* brytningsindex för luft . Hade gränsvinkeln som i början av uppgiften istället varit i luft hade man istället räknat med sin(gv)* brytningsindex för luft = sin(90)* brytningsindex för glas

Katarina149 skrev:
Jag får att vinkel C är större än gränsvinkeln som blev 38.68 grader. Betyder det inte att det ska ske refraktion eller totalreflektion (dvs att ljuset reflekteras ut ur glaset till ett annat medium som i det här fallet är luft). Jag räknar med att det är en rätvinklig triangel och utifrån det får jag fram vinkeln

C

Eftersom infallsvinkeln är större än gränsvinkeln så sker totalreflektion, dvs ljusstrålen reflekteras in i rätblocket igen, som om gränsskiktet vore en spegel.

Behöver jag ta hänsyn till måtten inuti rätblocket?

Ja, med hjälp av enkel trigonometri kan du räkna ut var strålen träffar rätblockets överkant.

Sedan kan du rita strålens fortsatta väg i rätblocket:

Träffar den högerkanten eller underkanten?
I vilken vinkel?
Innebär det ännu en totalteflektion eller bryts strålen ut ur rätblocket där?

Vid vinkeln G (infallsvinkeln) kommer det att ske refraktion , dvs ljuset kommer stråla ut ur glas mediumet. Ska jag rita att ljusstrålen reflekteras ut på det här sättet?

Yngve skrev:
Ja, med hjälp av enkel trigonometri kan du räkna ut var strålen träffar rätblockets överkant.

Sedan kan du rita strålens fortsatta väg i rätblocket:

Träffar den högerkanten eller underkanten?

I vilken vinkel?

Innebär det ännu en totalteflektion eller bryts strålen ut ur rätblocket där?

Jag förstår inte hur du menar . Vad är det jag bör ta hänsyn till?

Tack för ditt meddelande Katarina149. Du räknar helt rätt och behöver inte min hjälp, tror jag.

Det som återstår är att räkna ut var på överkanten som strålen träffar. Är rätblocket tillräckligt långt för det? I figurerna ser det ut så, men du behöver veta var den punkten är. Sedan behöver du kolla om den totalreflekterade strålen träffar högerkanten eller nederkanten, precis som Yngve säger. För att kunna göra dessa beräkningar behöver du ta hänsyn till måtten på glasbiten.

Det är just hur jag ska ta hänsyn till rätblockets mått som förvirrar mig. Jag vet inte hur man ”tar hänsyn” till måtten i rätblocket eller vad man egentligen menar med det

Det är lite trigonometri som behövs. Du har ritat 2 snygga trianglar. Börja med att kolla på den som har vinklarna A och B. Där känner du till alla vinklar och 1 sida. Hur kan du beräkna de andra sidorna då? (Du är mest intresserad av 1 av de övriga sidorna)

Vilken sida är det jag ska beräkna? Och varför behöver man beräkna längden på den sidan?
Det borde vara den orangea delen som jag ska räkna ut ? Eller

Om vi kallar punkten där strålen träffar överkanten för P_c (den ligger vid vinkeln C). Då måste du visa att avståndet från vänsterkanten på glasbiten till P_c inte är mer än 10 cm för då missar strålen överkanten och träffar högerkanten istället.

Precis, det blir den orangea.

Hur menar du med att den orangea sträckan inte får vara mer än 10cm?

Tan (26.2 grader) = 2/x där x= avståndet för den orange markerade avståndet .

x~ 4.06m vad säger detta mig?

Enheten är cm inte m.

Om den orangea sträckan är större än 10 cm så har vi situationen:

D.v.s. ingen totalreflektion i den övre ytan utan strålen går ut genom högersidan. Men nu har du visat att $x \approx 4 < 10 c m$ . Alltså träffar strålen den övre ytan och du har tidigare visat att det blir en totalreflektion då.

Jaha alltså genom att visa att den orangea sträckan x < 10 cm så bevisar jag att strålen inte kommer att reflekteras ut ur glas mediumet utan det kommer ske totalreflektion eftersom infallsvinkeln är större än gränsvinkeln

EDIT (infallsvinkeln är större än gränsvinkeln därför sker totalreflektion)

Peter skrev:
Enheten är cm inte m.

Om den orangea sträckan är större än 10 cm så har vi situationen:

D.v.s. ingen totalreflektion i den övre ytan utan strålen går ut genom högersidan. Men nu har du visat att $x \approx 4 < 10 c m$ . Alltså träffar strålen den övre ytan och du har tidigare visat att det blir en totalreflektion då.

Vilken sträcka behöver jag också beräkna förutom den orangea?

Nu vet du var P_c ligger. Då gör du samma sak med din andra triangel. Den med vinklarna C och G. Och då kommer du fram till om strålen missar högersidan och kanske träffar undersidan istället.

Sin(26,2 grader) = 2/y

y=4.06m

Vad säger det här mig?

Nu är det läge att rita en skalenlig figur med hyfsade vinklar, gärna med gradskiva. Din triangel med vinklarna C och G var kanske inte så bra ser jag nu. (Sträckan y vet du! Den är 10 - x.)

Ok. Nu har jag ritat en skalenlig rektangel. Vad är det jag nu måste ta hänsyn till? Jag har ingen gradskiva så jag får rita ungefär 26 grader vid punkt B

Du har räknat ut x. Så du behöver ingen gradskiva för den biten, inser jag. Sen kan du vara noga med att infallsvinkel=reflektionsvinkel vid P_c. Då kan du nog få lite insikter om nästa triangel.

jag fick att infallsvinkeln var större än gränsvinkeln vid punkten P_c

Ja, du har visat att det är totalreflektion där. Nu handlar det om att rita hur strålen går och första intressanta punkten är P_c.

Precis och hur fortsätter strålen? infallsvinkel=reflektionsvinkel...

Borde man inte räkna och se ifall den gröna linjen blir längre eller kortare än 10m?Varför räknar vi ut längden på den orangea sträckan i #23 . För jag blir lite förvirrad varför ska man räkna ut sträckan på den orange sträckan

Är det rätt eller fel? Har jag missat ngt?

I #18 räknade du ut x. Sen lurar du dig själv i #23 p.g.a. att du inte har ritat skalenligt med rätt vinklar. Du har fortfarande inte placerat P_c rätt. Rita en ny bild där P_c är på rätt ställe ( $x \approx 4, 1 c m$ ) och försök vara noga med infallsvinkel=reflektionsvinkel. Du ritar hela tiden att utgångspunkten Pg ligger mitt på högersidan men det vet vi inte (eller snarare, vet vi att den inte ligger där eftersom P_c inte är mitt på ovansidan)

Jag förstår helt ärligt inte vad du menar . Jag förstår inte heller hur jag ska rita . Kan du visa med bild vad du menar

Om du mäter på dina skalenliga bilder så ser du att avståndet till Pc inte är 4,06. Flytta på Pc och rita om strålen.

Varför ska just det orange sträcket vara 4cm? Dvs varför måste det orange sträcker vara mindre än 10cm?

Du har räknat ut vad x är (x är längden av det orangea strecket)med trigonometri. Om strålen faller in med 45 grader så kommer den att träffa ovansidan ca 4 cm från vänsterkanten. Det har du räknat ut. Du vet alltså var P_c ligger. För att undvika att lura dig själv med en figur som inte är verklighetstrogen ville jag att du ritar en så exakt figur som möjligt och då ska P_c vara ca 4 cm från vänsterkanten eftersom det är där som strålen kommer att träffa.

Vad händer sen vid P_c? Jo, den kommer att reflekteras. Det har du också räknat ut. Vid reflektion gäller att infallsvinkel=reflektionsvinkel. Det har du säkert läst. Vid P_c ser det alltså ut så här:

där det gröna är infallsvinkel och det blåa är reflektionsvinkel. Detta vet vi, och om du använder den kunskapen och ritar fortsättningen av strålen så kommer den inte att träffa i mitten på högersidan. Du ska räkna ut var den träffar. Precis som du säger så ska du beräkna den gröna sträckan i #23. Det är den som de frågar efter men vi måste kolla att strålen verkligen träffar högersidan. Dels kommer du att ana om den gör det eller inte, när du ritar en noggrann figur, och dels kommer du att veta när du beräknar den gröna sträckan. Om den blir längre än 4 cm så vet du att strålen missar sidan.

Det som jag bl.a. försöker säga är att i #23, här:

blir det fel för att du antar att den gröna är 2 när det i själva verket är den gröna som är okänd. (y visste du redan och den är inte 4,06 utan 10 - 4,06).

Men fortsätt att få till en skalenlig figur med bra vinklar.

Peter skrev:
Du har räknat ut vad x är (x är längden av det orangea strecket)med trigonometri. Om strålen faller in med 45 grader så kommer den att träffa ovansidan ca 4 cm från vänsterkanten. Det har du räknat ut. Du vet alltså var P_c ligger. För att undvika att lura dig själv med en figur som inte är verklighetstrogen ville jag att du ritar en så exakt figur som möjligt och då ska P_c vara ca 4 cm från vänsterkanten eftersom det är där som strålen kommer att träffa.

Vad händer sen vid P_c? Jo, den kommer att reflekteras. Det har du också räknat ut. Vid reflektion gäller att infallsvinkel=reflektionsvinkel. Det har du säkert läst. Vid P_c ser det alltså ut så här:

där det gröna är infallsvinkel och det blåa är reflektionsvinkel. Detta vet vi, och om du använder den kunskapen och ritar fortsättningen av strålen så kommer den inte att träffa i mitten på högersidan. Du ska räkna ut var den träffar. Precis som du säger så ska du beräkna den gröna sträckan i #23. Det är den som de frågar efter men vi måste kolla att strålen verkligen träffar högersidan. Dels kommer du att ana om den gör det eller inte, när du ritar en noggrann figur, och dels kommer du att veta när du beräknar den gröna sträckan. Om den blir längre än 4 cm så vet du att strålen missar sidan.

Man kan inte se bilden som du har bifogat

Peter skrev:
Det som jag bl.a. försöker säga är att i #23, här:

blir det fel för att du antar att den gröna är 2 när det i själva verket är den gröna som är okänd. (y visste du redan och den är inte 4,06 utan 10 - 4,06).

Men fortsätt att få till en skalenlig figur med bra vinklar.

Jag hänger inte med på det du menar här

Det vi menar är att du ska rita en bild liknande denna. Den är hyfsat skalenlig.

Med hjälp av figuren kan du se de samband som gör att du kan beräkna det som efterfrågas, nämligen var ljusstrålen lämnar rätblocket.

Vilket/vilka av dessa påståenden behöver du mer förklaring av?

Du har beräknat vinkeln $v\approx26,2^{\circ}$ .
Du vet att $\bar{AB}=2$ cm.
Du kan då beräkna $\bar{BC}$ med hjälp av det trigonometriska sambandet $\tan(v)=\frac{\bar{AB}}{\bar{BC}}$ .
Eftersom du vet att $\bar{BD}=10$ cm så kan du beräkna $\bar{CD}=10-\bar{BC}$ .
Du kan beräkna $\bar{DE}$ med hjälp av det trigonomiska sambandet $\tan(v)=\frac{\bar{DE}}{\bar{CD}}$ .
Om $\bar{DE}\leq4$ så kommer ljusstrålen att träffa rätblockets högra sida och skissen stämmer då. Annars träffar ljusstrålen istället rätblockets undre sida och du får då ta hänsyn till ytterligare en totalreflexion innan ljusstrålen når högersidan..

Jag behöver ha en förklaring på punkt 3
förstår inte varför det är relevant att räkna ut sträckan BC

Jag förstod inte heller din förklaring på punkt 6

Katarina149 skrev:
Jag behöver ha en förklaring på punkt 3
förstår inte varför det är relevant att räkna ut sträckan BC

Jag förstod inte heller din förklaring på punkt 6

#3: Du behöver bestämma längden på BC för att kunna bestämma längden på CD. Du behöver veta längden på CD för att kunna bestämma längden på DE. Ser du att positionen för punkten E är beroende av var punkten C ligger?

#6: Om rätblocket är tillräckligt långt (t.ex. 100 meter) så kommer ljusstrålen att träffa rätblockets nedre kant istället för dess högra kant. Och då kommer det att ske en totalreflexion även där eftersom infallsvinkeln då kommer att vara större än gränsvinkeln även där.

Tack Yngve för bilden och lite mer struktur i tråden.

Nu kanske du ser hur en välritad figur kan göra så att man inte luras att göra fel. Med Yngves figur så ser du att strålen träffar under mitten på högersidan. Dessutom ser du att den inte kommer att missa högersidan (och träffa undersidan). Skaffa gradskiva, är mitt tips! Men bilden räcker inte utan du förväntas räkna ut att det blir så här också. Men bilden hjälper dig att tänka rätt. Ju bättre bild desto troligare att man tänker och räknar rätt.

#40:
Jag hänger inte med på det du menar här

Jag menar att du antar att den gröna sträckan är 2 här:

Som du kanske ser så är din gröna sträcka samma som $\bar{D E}$ i Yngves figur men där ser man tydligt att den inte är 2.

#39:

Man kan inte se bilden som du har bifogat

Det var synd men vi struntar i den. Yngves är bättre. Den enda som eventuellt var tydligare i min var att infallsvinkel=reflektionsvinkel vid P_c, men det ser man i Yngves också där han har markerat v vid C.

Yngve skrev:
Katarina149 skrev:
Jag behöver ha en förklaring på punkt 3
förstår inte varför det är relevant att räkna ut sträckan BC

Jag förstod inte heller din förklaring på punkt 6

#3: Du behöver bestämma längden på BC för att kunna bestämma längden på CD. Du behöver veta längden på CD för att kunna bestämma längden på DE. Ser du att positionen för punkten E är beroende av var punkten C ligger?

#6: Om rätblocket är tillräckligt långt (t.ex. 100 meter) så kommer ljusstrålen att träffa rätblockets nedre kant istället för dess högra kant. Och då kommer det att ske en totalreflexion även där eftersom infallsvinkeln då kommer att vara större än gränsvinkeln även där.

Varför ska man ens beräkna längden på sidorna CD,BC, De..osv? Varför är det relevant att beräkna längden på sidorna?

Yngve skrev:
Katarina149 skrev:
Jag behöver ha en förklaring på punkt 3
förstår inte varför det är relevant att räkna ut sträckan BC

Jag förstod inte heller din förklaring på punkt 6

#3: Du behöver bestämma längden på BC för att kunna bestämma längden på CD. Du behöver veta längden på CD för att kunna bestämma längden på DE. Ser du att positionen för punkten E är beroende av var punkten C ligger?

#6: Om rätblocket är tillräckligt långt (t.ex. 100 meter) så kommer ljusstrålen att träffa rätblockets nedre kant istället för dess högra kant. Och då kommer det att ske en totalreflexion även där eftersom infallsvinkeln då kommer att vara större än gränsvinkeln även där.

Jag hängde inte med på din förklaring i punkt 6

Förklaring av förklaringen i punkt #6: Förläng rätblocket till höger, så att det blir dubbelt så långt.

Förläng sedan ljusstrålen som utgår från C i rätblocket. Då ser du att den då kommer att träffa rätblockets nederkant istället för högerkant.

Visa din figur.

Katarina149 skrev:
Varför ska man ens beräkna längden på sidorna CD,BC, De..osv? Varför är det relevant att beräkna längden på sidorna?

Du har ställt den frågan ett par gånger nu. Om vi backar till själva frågan så handlar det om strålens väg i blocket och var den kommer ut. Vi vet måtten på blocket och infallsvinkeln. Vi har ingen aning om hur många gånger strålen kommer att studsa inuti blocket. För att räkna ut hur strålvägen ser ut så måste man beräkna var, och under vilken vinkel, strålen träffar de olika väggarna. Vinkeln bestämmer om det blir totalreflektion och läget på studsen (tillsammans med vinkeln) bestämmer strålens fortsatta väg.

(Aha, har inga av mina figurer kommit med?)

Peter skrev:
Katarina149 skrev:
Varför ska man ens beräkna längden på sidorna CD,BC, De..osv? Varför är det relevant att beräkna längden på sidorna?

Du har ställt den frågan ett par gånger nu. Om vi backar till själva frågan så handlar det om strålens väg i blocket och var den kommer ut. Vi vet måtten på blocket och invallsvinkeln. Vi har ingen aning om hur många gånger strålen kommer att studsa inuti blocket. För att räkna ut hur strålvägen ser ut så måste man beräkna var, och under vilken vinkel, strålen träffar de olika väggarna. Vinkeln bestämmer om det blir totalreflektion och läget på studsen (tillsammans med vinkeln) bestämmer strålens fortsatta väg.

(Aha, har inga av mina figurer kommit med?)

Ingen av dina figuren har komma med :)

Följ mitt tips i svar #47. Du ser då att geometrin är viktig och varför vi behöver beräkna var punkten C hamnar.

Du har två likformiga rätvinkliga trianglar ABC och CDE.

Du vill bestämma längden på kateten DE, eftersom det är svaret på frågan.

Den beror på längden på kateten CD, som i sin tur beror på längden av kateten BC.

Därför behöver du bestämma längden av sträckan BC.

Menar du att jag behöver räkna ut vad längden på BC är för att därefter kunna hitta vad längden på CD är, om kateterna CD +BC är mindre ön 10 cm betyder det isåfall att det kommer ske en total reflektion såsom jag har beräknat? Men ifall CD + BC blir längre än 10cm då hade ljusstrålen studsat ut ur glaset till ett annat medium som i det här fallet är luft

Så långt är jag med. Jag vet att det kommer att ske totalreflexion eftersom infallsvinkeln är större än gränsvinkeln. Men sen vet jag inte hur jag ska rita strålen. Hur ska jag veta vart den kommer nå den högra sidan av rätblocket?

nu kom jag på hur jag ska tänka, och nu förstår jag varför man ska räkna ut längden på sidorna AB, CD och DE. Jag ska räkna ut sidan BC för att sedan räkna ut sidan CD för att sedan räkna ut hur vart ljuset kommer träffa sidan DE. Men enkel trigonometri fick jag att strålen kommer träffa sidan DE ca 2.9cm neråt (se bild )

Vinkeln Vid punkt E är en infallsvinkeln, den vinkeln är mindre än gränslinjen som är ca 38.68 grader. När en infallsvinkel är mindre än gränsvinkeln kommer det att inte ske totalreflexion, utan det kommer ske refraktion då kommer strålen att brytas ut ur glas mediumen till luft mediumet

Vad bra att polletten trillade ner till slut.

Jag är lite nyfiken på vad det var som gjorde att du kom på hur du skulle göra?

Din förklaring läste jag om flera gånger och då trillade polletten ner till sist!