Brytningslagen för vågor

Gränsvinkeln för totalreflektion fås då sin(b) = 1. Dvs

i_gräns = arcsin(v₁/v₂).

PATENTERAMERA skrev:

Gränsvinkeln för totalreflektion fås då sin(b) = 1. Dvs

i_gräns = arcsin(v₁/v₂).

Tack för snabbt svar!!
Är gränsvinkel den vinkeln som jag har markerat ut med röda a'? Det här kanske blir lite fel men som jag ser det flyttar du över sin b i brytningslagen till HL?

$\frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2} \to \sin b \times \frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2}\times \sin b \to \sin i=\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right) (då \sin b=1)$$\to arc\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right)$

Kan du utveckla lite? 

"Gränsvinkeln" är inte någon viss vinkel i geometrin, utan betyder ungefär "den (storlek på) vinkel som utgör gränsen". Det de frågar om i uppgiften är alltså vid hur stor vinkel a som brytningen övergår i totalreflektion, den gränsen kallar de a'. PATENTERAMERA hävdar (vilket är helt rätt), att gränsen för totalreflektion är när $\sin(b)=1$, och $b$ betecknar här utgående vågrörelses vinkel mot normalen. Varför verkar det rimligt? Vad betyder det för vinkeln $b$?

Precis som du såg i din uträkning innebär det att $\sin a'=\frac{v_1}{v_2}$

MrRandis skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Gränsvinkeln för totalreflektion fås då sin(b) = 1. Dvs

i_gräns = arcsin(v₁/v₂).

Tack för snabbt svar!!
Är gränsvinkel den vinkeln som jag har markerat ut med röda a'? Det här kanske blir lite fel men som jag ser det flyttar du över sin b i brytningslagen till HL?

$\frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2} \to \sin b \times \frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2}\times \sin b \to \sin i=\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right) (då \sin b=1)$$\to arc\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right)$

Kan du utveckla lite? 

Nja, jag sätter, som jag sa, sin(b) = 1 i formeln, dvs b blir 90˚precis. Då får vi sin(i_gräns) = v₁/v₂.

PATENTERAMERA skrev:

MrRandis skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Gränsvinkeln för totalreflektion fås då sin(b) = 1. Dvs

i_gräns = arcsin(v₁/v₂).

Tack för snabbt svar!!
Är gränsvinkel den vinkeln som jag har markerat ut med röda a'? Det här kanske blir lite fel men som jag ser det flyttar du över sin b i brytningslagen till HL?

$\frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2} \to \sin b \times \frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2}\times \sin b \to \sin i=\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right) (då \sin b=1)$$\to arc\sin \left(\frac{v^1}{v^2}\right)$

Kan du utveckla lite? 

Nja, jag sätter, som jag sa, sin(b) = 1 i formeln, dvs b blir 90˚precis. Då får vi sin(i_gräns) = v₁/v₂.

Jaha, ok. Är jag ens rätt ute med att det skall gå med brytningslagen för vågor? Jag kan inte hitta något om det du nyss gjorde i bokens innehåll om just brytningslagen för vågor. Använder Heureka fysik 2. 
Hur som haver, hur kan man sätta "sin(b)=1 , dvs b blir 90grader"? 

sin(90˚) = 1, titta på enhetscirkeln.

Ja det fungerar med brytningslagen, även om den vanligen används i optiken (ljusvågor).

I optiken skriver man den vanligen  n₁sin(i) = n₂sin(b), dvs med brytningsindex i stället för våghastighen. Men eftersom n = c/v så kan du forma om detta till en formel som innehåller våghastigheterna i stället för brytningsindex.

Tillägg: 28 apr 2022 16:28

Kolla även denna video.

PATENTERAMERA skrev:

sin(90˚) = 1, titta på enhetscirkeln.

Ja det fungerar med brytningslagen, även om den vanligen används i optiken (ljusvågor).

I optiken skriver man den vanligen  n₁sin(i) = n₂sin(b), dvs med brytningsindex i stället för våghastighen. Men eftersom n = c/v så kan du forma om detta till en formel som innehåller våghastigheterna i stället för brytningsindex.

---

Tillägg: 28 apr 2022 16:28

Kolla även denna video.

aha! ok, men då ska jag nog ta och läsa vidare/mer i boken innan jag går tillbaka till denna uppgift. Låter tråden vara kvar så återkommer jag. Det första du sa gav rätt på miniräknaren. Vill bara försöka förstå vad jag gör och inte bara skriva rätt (speciellt inte när det inte är jag som kom fram till det)!
Tack för hjälpen så länge till er båda.

Vet inte om det är relevant för uppgiften. Men vilket "håll" går brytningsvinkeln då den går mot 90grader. Det känns bra dumt att fråga men jag gissar på upp mot gränslinjen. Om jag förstår rätt så ju större vinkel a', infallsvinkeln, blir desto större blir även brytningsvinkeln (har nu lärt mig att infallsvinkeln alltid mäts mot normalen och brytningsvinkeln likaså). Då bilden nu visar en så pass liten infallsvinkel så känns det konstigt att brytningsvinkeln redan nått max/90grader. Men där kanske jag gör bort mig med att tro att jag "försöker tänka logiskt" eller utanför uppgiften. Den gröna streckade är bara jag som ritat till själv.

Jag har iaf förstått hur sin b=1 . Slår jag in sin(90) på räknaren får jag ju 1. Och skriver jag då 1 i formeln jag försökte med tidigare så ser det ju ut som 
$$\begin{gathered} \frac{\sin i}{\sin b}=\frac{v^1}{v^2} \to \frac{\sin i}{\sin \left(90\right)}=\frac{v^1}{v^2} \\ \to \sin i=\frac{\sin \left(90\right)\times v^1}{v^2}=0,2281879195 \\ \to arc\sin (0,2281879195)=13,19° eller bara arc\sin \left(\frac{340}{1490}\right)=13,19° \end{gathered}$$
Vad tror vi om det svaret? (jag tog kanske ut det i förtid i förra svaret att det var rätt).
Skulle jag kunna skriva det så i min uppgift för att visa hur jag räknat?

En sak jag inte förstår, eller kan beskriva kanske, är hur hastigheterna kan användas för detta?
Tack för all hjälp till en trög.

Edit: jag såg det sen i Snells lag! Tack för hjälpen i tråden!