Bryta ut
Hej!
Detta är säkert en dum fråga, men känner att jag måste ställa den för att kunna gå vidare.
Ett exempel i kapitlet 'vågräta tangenter' lyder:
I vilka punkter har funktionen vågräta tangenter? Ange för varje punkt om det är en miniminpunkt, maximipunkt eller terasspunkt.
f(x)=1,2x5-2x3+0,5
f'(x)= 6x4-6x2
6x4-6x2=0
Vi bryter ut 6x2 och får :
6x2(x2-1)=0
6x2=0 x2-1=0
x=0 x2=1
x= +/- 1
Hur kommer det sig att när vi bryter ut 6x2 att vi får 6x2(x2-1)=0. Det är mest (x2-1) som jag undrar över.
Tack i förhand!
Är du osäker på hur man kommer fram till det, eller hur man vet att det stämmer? För att kontrollera att det stämmer kan du helt enkelt multiplicera ihop det igen:
Att se vad man kan bryta ut kräver lite övning, men ett tips är att bryta ut en sak i taget: först 6, sen x, sen ett x till.
haraldfreij skrev:Är du osäker på hur man kommer fram till det, eller hur man vet att det stämmer? För att kontrollera att det stämmer kan du helt enkelt multiplicera ihop det igen:
Att se vad man kan bryta ut kräver lite övning, men ett tips är att bryta ut en sak i taget: först 6, sen x, sen ett x till.
Jag är osäker på hur man bryter ut. Speciellt hur det kommer sig att vi får det i parentesen.
Vi börjar med ett enklare exempel:
Uttrycket 6+4 kan skrivas 2•3+2•2.
Vi ser att båda termerna har den gemensamma faktorn 2, vilket gör att vi kan faktorisera uttrycket genom att bryta ut den. Det som blir kvar innanför parentesen är de övriga faktorerna i varje term.
Vi får då 2•(3+2)
Är du med på det?
=================
I så fall kan vi göra på samma sätt i ditt fall:
Vi skriver 6x4-6x2 som 6x2•x2-6x2•1
Vi ser nu att båda termerna har den gemensamma faktorn 6x2, vilket gör att vi kan faktorisera uttrycket genom att bryta ut den. Det som blir kvar innanför parentesen är de övriga faktorerna i varje term.
Vi får då 6x2•(x2-1).
Är du med på det?
============
Detta är egentligen bara den distributiva lagen "baklänges", läs mer här.
Yngve skrev:Vi börjar med ett enklare exempel:
Uttrycket 6+4 kan skrivas 2•3+2•2.
Vi ser att båda termerna har den gemensamma faktorn 2, vilket gör att vi kan faktorisera uttrycket genom att bryta ut den. Det som blir kvar innanför parentesen är de övriga faktorerna i varje term.
Vi får då 2•(3+2)
Är du med på det?
=================
I så fall kan vi göra på samma sätt i ditt fall:
Vi skriver 6x4-6x2 som 6x2•x2-6x2•1
Vi ser nu att båda termerna har den gemensamma faktorn 6x2, vilket gör att vi kan faktorisera uttrycket genom att bryta ut den. Det som blir kvar innanför parentesen är de övriga faktorerna i varje term.
Vi får då 6x2•(x2-1).
Är du med på det?
============
Detta är egentligen bara den distributiva lagen "baklänges", läs mer här.
Tack så mycket Yngve, tydliga och bra svar som alltid! Nu hänger jag med lite mer, ska läsa kapitlet igen och prova några övningar.
