Bryt ut största möjlig faktor

Pröva att skriva om $x^n$ som $x\cdot x^{n-1}$ och flrsök att hitta en gemensam faktor att bryta ut.

(Men frågan är lite otydligt formulerad.)

Man kanske borde tilläga att det endast gäller då $n \neq 1$ men det kanske är självklart eftersom man letar största möjliga faktor.

Det är det jag inte fattar hur kan xⁿ  = x * x^n-1

Titta i din formelsamling, där hittar du en potenslag som ser ut ungefär så här: $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$

Om $a=1$ och $b=n-1$ så har du precis den situationen du undrar över.

Hur då?

kolla jag har x^n-1 - xⁿ =

x^n-1 - x * x^n-1 =

x^n-1 - x^1-1+n  = 

x^n-1 - xⁿ

Ahaaaa så x^c  kan skriva som x¹ * x^c-1

Kurdistan011 skrev:

Hur då?

kolla jag har x^n-1 - xⁿ =

x^n-1 - x * x^n-1 

Fram hit är det bra.

Du har nu två termer.

Hittar du någon gemensam faktor i dessa två termer?

Prova med exempelvis $9^4-9^5$, här är n=5.

Yngve skrev:

Kurdistan011 skrev:

Hur då?

kolla jag har x^n-1 - xⁿ =

x^n-1 - x * x^n-1 

Fram hit är det bra.

Du har nu två termer.

Hittar du någon gemensam faktor i dessa två termer?

Ja det blir enkel för att x^n-1 blir då gemensam faktor 

Svaret blir x^n-1(1 - x) 

Där x = x¹

Dracaena skrev:

Prova med exempelvis $9^4-9^5$, här är n=5.

svaret blir

9⁴ - 9⁵ = 9⁴ - 9 * 9⁴

Gemensamt faktor 9⁴ 

Svar: 9⁴(1-9)

Det stämmer att $9^4-9^5=9^4(-8)$ och att $x^{n-1}-x^n=x^{n-1}(1-x)$. Bra!