bryt ut (2k+1)

Uppgiften lyder: Ge direkt bevis för satsen "om n är udda så är n²+n jämnt".

Fasit för uppgiften lyder: n²+n = (2k+1)² + 2k+1 = (2k+1)2 + (2k+1) = ( bryt ut 2k+1 ) =
=(2k+1) (2k+1+1) = (2k+1) (2k+2) = 2(2k+1) (k+1) ( = heltal )

Jag hänger med fram tills att de ber en att bryta ut (2k+1).

Jag tänker att det blir (2k+1) (2k+1) + (2k+1) men hur det sen blir (2k+1) (2k+1+1) förstår jag inte.

slår (2k)+(2k) ut varandra på något sätt eller vad är det som de vill att en gör, iom att båda +1 och +1 finns kvar.

Tacksam för svar/tips!

Ja, det blir ju:

$(2k+1)(2k+1)+(2k+1)$

och sedan vill vi bryta ut den största gemensamma faktorn och stoppa den framför och kvarvarande termer i en parentes:

$\color{red}(2k+1)\color{black}(2k+1)+\color{red}(2k+1)\color{black}\cdot1=\color{red}(2k+1)\color{black}(2k+1+1)$

Facit är förstås korrekt, men det kunde kanske räckt med ett kortare resonemang:

Bryt ut n : n^2 + n = n(n + 1)

Det gäller att visa att n(n + 1) är ett jämnt tal
och det är det, även om n är udda,
eftersom n + 1 då är jämnt.

Svara