Bro som cirkelbåge

Hej,

jag försöker med denna uppgift: "En bro i form av en cirkelbåge ska konstrueras. Avstånden mellan brofästena är 120 m. Brons höjd över mittpunkten på horisontallinjen är 10m. Beräkna radien till cirkeln som bron skall konstrueras efter".

Såhär försökte jag:

Till att börja med lyckades jag inte få till det så att jag kunde räkna utan miniräknare, men hoppas att metoden är rätt. Tänkte alltså använda pythagoras sats för att få r och för att sedan lägga till detta på l2 - men inser nu att jag tänkt fel.

Så som jag ritat upp frågan ska ju radien isf vara l1+l2, vilket ju är fel. Radien är (med min figur) då $\sqrt{28800}$ , ca 170m.

Inser att jag tänker fel, men förstår inte hur jag ska rita annars?

Vi kan börja med att bara slå i en formelsamling. Se under cirkelsegment här: cirkel

Men om du vill ha en förklaring på hur man får fram den formeln får du säga till.

Pythagoras sats ger dig:

(s/2)^2+(r-h)^2=r^2 lös för r

Under tentan kommer vi inte att få ha något hjälpmedel, så en förklaring till formeln hade varit fint.

Förstår inte riktigt hur du ställer upp de olika variablerna i pythagoras sats, om jag förstått dina beteckningar rätt får jag: ${(\frac{120}{2})}^{2} + r^{2} - 10 r + 100 = r^{2} \frac{120^{2}}{4} + r^{2} - 10 r + 100 = r^{2} 3700 = 10 r r = 370 m$

Men om jag använder formeln för radien blir det istället $r = \frac{120^{2} + (4 * 10^{2})}{8 * 10} = 72000$

Förstår inte varför den sista blir så orimlig. Löste för r i uträkn. för pythagoras sats, men antar att jag tolkat någon av dina variabler fel?

bubblan234 skrev:..
Men om jag använder formeln för radien blir det istället $r = \frac{120^{2} + (4 * 10^{2})}{8 * 10} = 72000$
Förstår inte varför den sista blir så orimlig. Löste för r i uträkn. för pythagoras sats, men antar att jag tolkat någon av dina variabler fel?

Vad är det för formel du använder här? Vad är det för siffror du stoppar in i formeln?

bubblan234 skrev:
${(\frac{120}{2})}^{2} + r^{2} - 10 r + 100 = r^{2}$

Titta på detta igen.

${(r - h)}^{2} = r^{2} - 20 r + 100$ Du har fått något annat

Och med formeln har du bara slagit in fel. Det skall bli 185. Du får samma med bägge metoderna (såklart).

Smaragdalena skrev:
bubblan234 skrev:..
Men om jag använder formeln för radien blir det istället $r = \frac{120^{2} + (4 * 10^{2})}{8 * 10} = 72000$
Förstår inte varför den sista blir så orimlig. Löste för r i uträkn. för pythagoras sats, men antar att jag tolkat någon av dina variabler fel?
Vad är det för formel du använder här? Vad är det för siffror du stoppar in i formeln?

Formeln finns på den sida jag länkade till. Men bubblan234 skall inte använda färdiga formler så det spelar ingen roll.

Hej Bubblan,

Med hjälp av Pythagoras sats kan du skriva upp följande samband som kommer att ge dig den sökta radien $r.$

$(l_1/2)^2+(r-l_2)^2=r^2 \iff (l_1/2)^2-2rl_2+l_2^2=0.$

Albiki skrev:
Hej Bubblan,
Med hjälp av Pythagoras sats kan du skriva upp följande samband som kommer att ge dig den sökta radien $r.$
$(l_1/2)^2+(r-l_2)^2=r^2 \iff (l_1/2)^2-2rl_2+l_2^2=0.$

Tack! Löste det, och förstår, nu:D

Svara

Visa senaste svar