Branch

Eftersom lman inte kan ta logaritmen av noll är det två z-värden som funktionen inte existerar för (singulariteter). Du måste förbjuda dom båda värdena och dessutom förbjuda alla z-värden på sträckan mellan singulariteterna.

zzzz...

Affe Jkpg skrev :

zzzz...

 Kan du förklara hur du tänker?

Hej, 

När z=  -1 -isqrt(2) samt z= -1+isqrt(2), får vi log(0), dessutom är inte log definierad i negativa axeln, dvs. (-infinity, 0]. 

Är detta branchen? 

 Logaritmen är definierad för negativa x som log|x| + i arg x. Den är alltså flertydig och att välja en gren betyder att välja ett av arg-värdena. För att få funktionen kontinuerlig måste man då förbjuda vägar som går ett varv runt origo eller i ditt fall vägar som går runt någon av de två diskontinuiteterna. Det kan göras på många sätt, och det sätt jag föreslog (ett snitt mellan diskontiuiteterna) är vanligast. Det snittet skulle dock ha gått genom punkten (-1,0), just den punkt där funktionen skulle vara kontinuerlig, så man får snitta på något annat sätt, till exempel två vertikala snitt från diskontiuiteterna ut i oändligheten. Då är funktionen kontinuerlig på hela reella axel och man kan välja att låta funktionsvärdena vara reella där,

Skulle verkligen ett snitt mellan singulariteterna fungera? Om vi skulle vandra i positiv riktning kring en cirkel med radie R där R är stort (stort nog att vi inte slår i singulariteterna eller kanten mellan dem) så skulle funktionen ungefär vara logz^2. Så argumentet skulle stadigt öka och vi skulle få en diskontinuitet.

Tack, Johan, jag tänkte mej inte för! Tyvärr får man inte längre lägga till en rättelse till ett inlägg som är mer än två timmar, så mitt missvisande svar bevaras för evigheten.