16 svar

189 visningar

Lacrimosa behöver inte mer hjälp

Bråkekvation

Ekvationen ser ut såhär:

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x} = 1$

Har ingen direkt idé om hur jag kan lösa den. Jag har försökt att multiplicera alla termer på VL med MGN som jag tror är x*x*2(?), så att jag kan skriva allt på ett gemensamt bråkstreck:

$\frac{x \cdot x}{x (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} = 1$ $\Rightarrow$ $\frac{x^{2} - 3 x - 6}{x^{2} - 2 x} = 1$

Intuitivt känns det fel. Kan någon förklara för mig hur man löser detta?

Ditt första steg är helt rätt (förutom att du missat ett teckenbyte)! Du kan fortsätta genom att multiplicera både HL och VL med nämnaren i VL. Då får du en vanlig andragradsekvation.

Det är i princip rätt även om du missat att det ska va +6

Nu får du inrikta dig på att få bort nämnaren i VL. Hur går det till?

Har multiplicerat bort nämnaren

$x^{2} - 3 x + 6 = x^{2} - 2$

Tänker att jag ska använda PQ-formeln så vill få noll på HL

$x^{2} - 3 x + 6 - x^{2} + 2 = 0$

Men så inser jag att ett annat problem jag stöter på är att jag ej kan använda PQ-formeln om jag får

$- 3 x + 8 = 0$

Hur ska jag göra?

Är det ett problem att du inte BEHÖVER använda pq-formeln? Blev det svårare eller enklare när $x^{2}$ försvann?

CurtJ skrev:
Är det ett problem att du inte BEHÖVER använda pq-formeln? Blev det svårare eller enklare när $x^{2}$ försvann?

Varken eller, eftersom lösningen som -3x=8 ger, inte tillfredsställer mig, av den enkla anledningen att den inte stämmer överens med facit.

Ditt HL är fel från början.

CurtJ skrev:
Ditt HL är fel från början.

Kan du förklara mer, finner inte felet.

Lacrimosa skrev:
CurtJ skrev:
Ditt HL är fel från början.
Kan du förklara mer, finner inte felet.

Du tappade ett x.

SvanteR skrev:
Lacrimosa skrev:
CurtJ skrev:
Ditt HL är fel från början.
Kan du förklara mer, finner inte felet.
Du tappade ett x.

Förlåt men jag hänger inte med. Har kollat flera gånger och kommer till den ruta jag är i nu. Är inte $x^{2} - 3 x + 6 = x^{2} - 2 = - 3 x + 8 = 0$ ?

Har också gått tillbaka några steg, men ser inte att jag skulle ha tappat något x. Antingen ser jag inte det uppenbara, eller så måste jag ha gjort något fel utan att veta att det är fel.

Titta på nämnaren i högerledet i din fråga.

Nej, du ha redan kommit fel där. Du borde ha ekvationen $x^2-3x+6=x^2-2x$ .

Okej, nu ser jag det. Vilken miss. Tack för all er hjälp!

Hej!

Uttrycker du ekvationen med den minsta gemensamma nämnaren $x(x-2)$ får du följande ekvation.

$\frac{x\cdot x}{x(x-2)} - \frac{3\cdot(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x(x-2)}{x(x-2)} \iff x^2 - 3(x-2) = x(x-2).$

Multiplicera in i parenteserna för att få

$x^2-3(x-2) = x(x-2) \iff x^2-3x+6 = x^2 - 2x$ .

Har bara en fundering.

När jag skulle förlänga bråket för att få samma nämnare gjorde jag ju såhär:

$\frac{x \cdot x}{x (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} = 1$

Tar inte faktorerna bort varandra så att man återigen får samma ekvation som från början?

Albiki skrev:
Hej!
Uttrycker du ekvationen med den minsta gemensamma nämnaren $x(x-2)$ får du följande ekvation.
$\frac{x\cdot x}{x(x-2)} - \frac{3\cdot(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x(x-2)}{x(x-2)} \iff x^2 - 3(x-2) = x(x-2).$
Multiplicera in i parenteserna för att få
$x^2-3(x-2) = x(x-2) \iff x^2-3x+6 = x^2 - 2x$ .

Tack för att du tog dig tiden. Det klarnade för mig till sist.

Lacrimosa skrev:
Har bara en fundering.
När jag skulle förlänga bråket för att få samma nämnare gjorde jag ju såhär:
$\frac{x \cdot x}{x (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} = 1$
Tar inte faktorerna bort varandra så att man återigen får samma ekvation som från början?

Samma som från början, ja. Att förlänga ett bråk ändrar inget.

När man sedan multiplicerar vänsterledet och högerledet med nämnaren, får man förhoppningsvis en enklare ekvation.

...men det var väl precis det du insåg efter Albikis inlägg, hoppas jag.

Svara

Visa senaste svar