bråk problem

Vilka tal mellan 50 och 100 är jämnt delbara med 13?
Börja med det...

study skrev:

Erland säger att han har mellan 50 och 100 böcker, 1/3 av dem är deckare och 4/13 av dem är fantasy. Hur många böcker har Erland?

 

Hur ska jag tänka ?

Tips: Tror du att Erland kan ha till exempel 3,6 deckare?

Fantasy och Deckare uppgör tillsammans 27/39 av alla böcker. Kan dock inte vara 39 eftersom det ska vara fler än 50. 

Iridiumjon skrev:

Fantasy och Deckare uppgör tillsammans 27/39 av alla böcker. Kan dock inte vara 39 eftersom det ska vara fler än 50. 

27/39?   borde det inte vara 25/39?

$\frac{1}{3}+\frac{4}{13}=$

$\frac{13}{3\cdot 13}+\frac{4\cdot 3}{13\cdot 3}=...$

Det handlar kanske inte om minsta gemensamma nämnare och sånt här, utan om att antalet fantasyböcker måste vara ett helt tal och antalet deckare också.  Och bli de andelar som anges.  Är det många tal mellan 50 och 100 som allt det stämmer in på?

Göran skrev:

Det handlar kanske inte om minsta gemensamma nämnare och sånt här, utan om att antalet fantasyböcker måste vara ett helt tal och antalet deckare också.  Och bli de andelar som anges.  Är det många tal mellan 50 och 100 som allt det stämmer in på?

Det matematiskt riktiga och kursmässigt relevanta är sannolikt att göra som tomast80 och ta reda på böckernas andel vilken blir 25/39. 

Därmed blir det mycket enkelt att hitta hur många böcker Erland totalt har från denna andel.

joculator skrev:

Iridiumjon skrev:

Fantasy och Deckare uppgör tillsammans 27/39 av alla böcker. Kan dock inte vara 39 eftersom det ska vara fler än 50. 

27/39?   borde det inte vara 25/39?

Ja exakt, 25/39.

39 böcker är dock inte mellan 50 och 100. Vilket är det minsta heltal som går att multiplicera 39 med för att komma mellan 50 och 100 böcker?

tomast80 skrev:

$\frac{1}{3}+\frac{4}{13}=$

$\frac{13}{3\cdot 13}+\frac{4\cdot 3}{13\cdot 3}=...$

25/39. Men han har ju inte 25 böcker det ska ju vara mellan 50 och 100.

Hur kan jag gå vidare med 25/39 ?

Om han har 25 fantasy+deckare så är det för lite - men hur är det om antalet fantasy+deckare är 50 eller 75 eller någon annan multipel av 25?

Hej!

• En tredjedel måste motsvara ett heltal eftersom Erland bara har hela böcker. Det betyder att antalet deckare som Erland kan ha är 17 (då har Erland 51 stycken böcker) eller 18 (då har Erland 54 stycken böcker) eller 19 (då har Erland 57 stycken böcker) eller 20 (då har Erland 60 stycken böcker) eller ... eller 32 (då har Erland eller 96 stycken böcker).
• Fyra trettondelar måste också motsvara ett heltal, vilket betyder att antalet fantasyböcker som Erland har är 16 (då har Erland 52 stycken böcker) eller 20 (då har Erland 65 stycken böcker) eller 24 (då har Erland 78 stycken böcker) eller 28 (då har Erland 91 stycken böcker).

Bland de fyra kandidaterna 52, 65, 78 och 91 är det endast ett tal som är delbart med 3; det tal vars siffersumma är delbart med 3. Detta tal talar om hur många böcker Erland har sammanlagt.

Man kan också tänka som att Erland har

    $(\frac{1}{3} + \frac{4}{13})\cdot x = \frac{25}{39}\cdot x$

stycken böcker som är deckare eller fantasy, där $x$ betecknar det sammanlagda antalet böcker som Erland har. Du får veta att $50 < x < 100$ och det betyder att antalet böcker som är deckare eller fantasy uppfyller olikheterna

    $\frac{25}{39}\cdot 50 < \frac{25}{39} \cdot x <\frac{25}{39} \cdot 100 \iff 32.05 < \frac{25}{39} \cdot x < 64.103.$

Vilka heltal $x$ är sådana att $\frac{25}{39} \cdot x$ är ett heltal mellan $32$ och $64$?

25/39
Det är bara totala antalet böcker som är intressant. Det skall alltså vara en multipel av 39 samt vara mellan 50 och 100.
hmmm
39<50 så ...nej
2*39=78?  tja vad tycker du?
3*39>100 så ... nej