Bråk, åk 7

Mirabergl skrev:

Alice och Edith har olika stora chokladkakor, när Alice har ätit 3/7 och Edith 1/3 har de ätit lika många bitar. Vem hade störst chokladkaka från början?

En uppgift från provet jag hade idag, väldigt olika svar i bland mig och mina kompisar, nån som vet?

När Alice har ätit 3/7 av sin chokladkaka har hon 4/7 kvar. När Edith har ätit 1/3 av sin chokladkaka har hom 2/3 kvar.

Ett sätt att jämföra bråk är att förlänga dem så att de har samma nämnare. I det här fallet är den minsta nämnare som fungerar 21. Då betyder det att Alice har 12/21 kvar och Edith har 14/21 kvar. Detta är lika mycket. Om storleken av Alices choklad var A och Ediths E, så är 12A/21 = 14/21E. Multiplicera båda sidor med 21 och dela med 12 så får vi $A=\frac{14}{12}E$. 14/12 = 7/6 om är större än 1. Det betyder att Alice hade den största chokladkakan.

Tillägg: 7 mar 2023 11:01

Jag trodde jag kom ihåg hur uppgiften var formulerad, men det var fel. Ny (förhoppningsvis korrekt) lösning finns längre ner.

@Smaragdalena: Bygger inte detta på att kakorna är lika stora?

Tillägg: 7 mar 2023 10:46

Om vi får utgå ifrån att varje bit är lika stor, borde svaret bli tvärtom. 3/7 av Alice kaka är lika stor som 1/3 av Ediths kaka. 

Om vi nu tänker att vi skulle ha sådana uppsättningar av "3/7 av Alice kaka är lika stor som 1/3 av Ediths kaka", då skulle vi totalt ha en Edith-kaka, och $3·\frac{3}{7}=\frac{9}{7}$ Alice-kakor. 

En Edith-kaka motsvarar 9/7 av Alice kaka. Eftersom 9/7 är större än ett, är Ediths kaka störst. 

Tillägg: 7 mar 2023 10:49

Om vi inte får utgå från att bitarna är lika stora, då kan vi inte säga någonting alls. Kanske är Edits bitar normalstora, typ 1,5 * 1,5 cm, medan Alice bitar är stora som A4-papper. 

Men det är klart, om vi kräver sådan information, då måste vi nog med sådana antaganden måste vi nog ta höjd för att vi inte ens kan vara säkra på att respektive bit i kakan är lika stor. 

Tillägg: 7 mar 2023 10:49

Men det är klart, om vi kräver sådan information, då måste vi nog med sådana antaganden måste vi nog ta höjd för att vi inte ens kan vara säkra på att respektive bit i kakan är lika stor. 

Och detta är en anledning till varför all lagstiftning är så fruktansvärt utförlig. 

Antag att de äter lika mycket till, Edith äter ytterligare en tredjedel och Alice äter ytterligare tre sjundedelar.

Sedan gör de samma sak igen.

Edith har då ätit tre tredjedelar av sin kaka och denna bör vara slut.

Alice ska då ha ätit 3*3 sjundedelar, dvs 9 sjundedelar.

9 sjundedelar är mer än vad kaka hon hade, hon skall ha haft 7 sjundedelar. Med andra ord så är mängden kaka som Edith hade större än Alice, eftersom att Alice måste gå och få tag på mer kaka för att få i sig lika mycket som Edith fick.

Smutstvätt skrev:

@Smaragdalena: Bygger inte detta på att kakorna är lika stora?

Nej, det bygger på att de har lika mycket kvar när de har ätit olika mycket. Jag har alltså tolkat uppgiften fel.

Det blir istället att $$\begin{gathered} \frac{3}{7}A=\frac{1}{3}E \\ 9A = 7E \\ A =\hspace{0.17em}\frac{7}{9}E \end{gathered}$$

så Edith hade den största kakan.