Bråk

Ramezahadi skrev:

Hej, skulle behöva hjälp med denna. Någon som kan?

Nellie ska måla om sitt hus och hon vet sedan tidigare att det kommer att ta 18 timmar.
Denna gång kommer hon dock att få hjälp av sin bror, Filip, som är målare. Arbetet
kommer då att ta endast 4,5 timmar.
Hur lång tid skulle det ta om Filip gjorde arbetet ensam?

Hur tänker du själv kring uppgiften, har du några funderingar?

Nej jag förstår inte själva uppgiften, hur får man ut det Filip målat?
Jag förstår att det är något slags bråk.

Lyckas personligen inte lösa problemet just nu. Titta gärna imorgon bitti, då kanske jag har postat en lösning efter jag sovit. 

Mina tankebanor just nu ser ut på följande sätt: $$\begin{gathered} n=18 \\ n+f=4,5 \end{gathered}$$Något i den stilen, jag vet dock att det är fel tänkt. Men, tänk typ: När Filip hjälper till tar det $13,5$ timmar mindre. Hur många procent av $18$ är $13,5$? Alltså kommer Filip att måla den procentuella mängden av $4,5$ också. 

Tror jag har tänkt rätt här:

Anta att det är  ${\text{A m}}^2$ som ska målas.
För Nellie skulle det ta 18 timmar, hon vet sedan tidigare att hon målar  $\frac{\text{A}}{18} \raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right.$

När Filip hjälper till så tar det 4,5 timmar.  Båda målar, och Nellie målar lika fort som tidigare.
Anta att Filip målar  $\text{X} \raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right.$

Nu när båda målar håller dom på 4,5 timmar  och huset är fortfarande  ${\text{A m}}^2$

$4,5 \text{h} · \frac{\text{A}}{18} \raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right. + 4,5 \text{h · X }\raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right.{\text{ = A m}}^2$ ------>      $0,25 · {\text{A m}}^2 + 4,5 · {\text{X m}}^2{\text{ = A m}}^2$ ----->

------>          $4,5 · {\text{X m}}^2 = 0,75 · {\text{A m}}^{2 }$------>    $\text{X} = \frac{0,75 · \text{A}}{4,5}$

Filip målar alltså med en hastighet  av    $\frac{0,75 · \text{A}}{4,5} \raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right.$

Om han ska måla hela huset själv  tar det   $\frac{{\text{A m}}^2}{{\displaystyle \frac{0,75 · \text{A}}{4,5}} {\displaystyle \raisebox{1ex}{${\text{m}}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{h}$}\right.}} = \frac{4,5 \text{h}}{0,75} = 6\text{ h }$

( Det spelar ingen roll hur stort huset är)