Bråk

Hej!

Jag behöver hjälp med den här uppgiften.

Hur mycket är a+b+c om $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{7}{4}$ och om a,b,c är naturliga tal?

Jag gjorde så här...

$a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{7}{4} = a (b + \frac{1}{c}) + 1 = \frac{7}{4} (b + \frac{1}{c}) = a b + \frac{a}{c} + 1 = \frac{7 b}{4} + \frac{7}{4 c} = a b + \frac{a}{c} + 1 = \frac{7 b a + 7}{4 c} H ä r d e t b l i r s v å r t f ö r m i g a t t f o r t s ä t t a!$

Ja, om man inte vet något om talen så kommer man inte längre. Nu vet vi att de är naturliga tal (alltså heltal 0, 1, 2, ..., eller eventuellt med 0 utelämnad beroende på hur boken vill definiera naturliga tal).

Jag ser att man kan lösa det steg för steg då. Det första som faller ut är a.

$a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{7}{4}$

Här kan man direkt se att a måste vara 1.

Återstår då:
$\frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{3}{4}$

Man ser då att $b + \frac{1}{c} = \frac{4}{3}$

Vilket ger att b=1

återstår $\frac{1}{c} = \frac{1}{3}$ så c=3

Kontroll:
$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = 1 + \frac{1}{\frac{4}{3}} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

Edit:
Hur ser man att a=1?
a+nånting=7/4 om varken a eller nånting kan vara negativt måste a=0 eller a=1
om a=0 måste nånting=7/4 kan du själv se varför det inte går?

Svara