Bråk

Här är det snarare lite matemagi som behövs. Om det finns mellan 20 och 30 deltagare i lokalen, måste antalet deltagare vara delbart med tre (annars blir det en tredjedels person som står upp). Möjliga alternativ är 21, 24, 27 (eventuellt 30, beroende på om "mellan 20 och 30" inkluderar 20 och 30 eller inte). Hur många personer satt ned för varje alternativ? Antalet stolar måste vara delbart med fyra, eftersom vi annars får ex. en halv stol. Kommer du vidare?

pepparkvarn skrev:

Här är det snarare lite matemagi som behövs. Om det finns mellan 20 och 30 deltagare i lokalen, måste antalet deltagare vara delbart med tre (annars blir det en tredjedels person som står upp). Möjliga alternativ är 21, 24, 27 (eventuellt 30, beroende på om "mellan 20 och 30" inkluderar 20 och 30 eller inte). Hur många personer satt ned för varje alternativ? Antalet stolar måste vara delbart med fyra, eftersom vi annars får ex. en halv stol. Kommer du vidare?

Jag tror det. I och med att antalet stolar är lika med 2/3 av antalet deltagarna, måste 2/3 vara delbart med 4, men det går inte med något tal 

Här är det lite klurigt, eftersom de som satt ned tog upp tre fjärdedelar av stolarna. Om du ska lösa ekvationen $\frac{3}{4}·x=10$, hur skulle du göra det? :)

pepparkvarn skrev:

Här är det lite klurigt, eftersom de som satt ned tog upp tre fjärdedelar av stolarna. Om du ska lösa ekvationen $\frac{3}{4}·x=10$, hur skulle du göra det? :)

Varför blir svaret 10?

Rakt på sak:
Låt x beteckna antalet personer och y antalet stolar.
Vi vet att  2x/3 = 3y/4  vilket ger  x = 9y/8 .
Antalet stolar (y)  måste därför vara delbart med 8. 
Det ger 24 som enda möjlighet mellan 20 och 30 och då blir antalet stolar lika med ...

Arktos skrev:

Rakt på sak:
Låt x beteckna antalet personer och y antalet stolar.
Vi vet att  2x/3 = 3y/4  vilket ger  x = 9y/8 .
Antalet stolar (y)  måste därför vara delbart med 8. 
Det ger 24 som enda möjlighet mellan 20 och 30 och då blir antalet stolar lika med 27.

Jag förstår inte hur x=9y/8 

rrt04 skrev:

pepparkvarn skrev:

Här är det lite klurigt, eftersom de som satt ned tog upp tre fjärdedelar av stolarna. Om du ska lösa ekvationen $\frac{3}{4}·x=10$, hur skulle du göra det? :)

Varför blir svaret 10?

Bara en exempelekvation. Hur skulle du lösa den? I detta fall har vi samma ekvation, men med olika högerled:

• $\frac{3}{4}·x=14$
• $\frac{3}{4}·x=16$
• $\frac{3}{4}·x=18$
• $\frac{3}{4}·x=20$

EDIT: Högerleden är rättade, tidigare var de 21, 24, 27 och 30. Nu står det rätt.

pepparkvarn skrev:

rrt04 skrev:

Visa föregående citat

pepparkvarn skrev:

Här är det lite klurigt, eftersom de som satt ned tog upp tre fjärdedelar av stolarna. Om du ska lösa ekvationen $\frac{3}{4}·x=10$, hur skulle du göra det? :)

Varför blir svaret 10?

Bara en exempelekvation. Hur skulle du lösa den? I detta fall har vi samma ekvation, men med olika högerled:

• $\frac{3}{4}·x=21$
• $\frac{3}{4}·x=24$
• $\frac{3}{4}·x=27$
• $\frac{3}{4}·x=30$
•  

Jag tror att jag ska lösa det som 3x/4= 21 osv

Japp, lös det! :)

pepparkvarn skrev:

Japp, lös det! :)

Jag har fått att x=36, så det finns 36 stolar och 72 deltagare?

Nästan! Vad är x egentligen? 

pepparkvarn skrev:

Nästan! Vad är x egentligen? 

Nu får jag att det finns 108 stolar och 81 deltagare, är det rätt?

Det står i uppgiften att det är mellan 20 och 30 personer på mötet. Är x = 81 en giltig lösning?

rrt04 skrev:

pepparkvarn skrev:

Nästan! Vad är x egentligen? 

Nu får jag att det finns 108 stolar och 81 deltagare, är det rätt?

Du svarar inte på frågan. Vad är x? :)

pepparkvarn skrev:

rrt04 skrev:

Visa föregående citat

pepparkvarn skrev:

Nästan! Vad är x egentligen? 

Nu får jag att det finns 108 stolar och 81 deltagare, är det rätt?

Du svarar inte på frågan. Vad är x? :)

x = 27?

Nja, inte riktigt. Först måste jag ursäkta för att jag skrivit fel högerled i ekvationerna ovan, men den enda av de fyra ekvationerna som ger ett heltal är om det är 27 personer på festen, och det därmed är 18 personer som sitter ned. Då får vi ekvationen $\frac{3}{4}·24=16$. De andra ekvationerna har inte heltalslösningar. :)

pepparkvarn skrev:

Nja, inte riktigt. Först måste jag ursäkta för att jag skrivit fel högerled i ekvationerna ovan, men den enda av de fyra ekvationerna som ger ett heltal är om det är 27 personer på festen, och det därmed är 18 personer som sitter ned. Då får vi ekvationen $\frac{3}{4}·24=16$. De andra ekvationerna har inte heltalslösningar. :)

ok, så det finns 27 personer på festen och 24 stolar?

Det stämmer bra! Är du med på alla steg i uträkningen? :)

pepparkvarn skrev:

Det stämmer bra! Är du med på alla steg i uträkningen? :)

Ja, tack så mycket för hjälpen!

Bra, varsågod!

Fel, fel, fel i mitt förra inlägg. Ber om ursäkt.
Det är bara att göra om och göra rätt:

Låt x vara antalet antalet personer och y antalet stolar. Både x och y är naturliga tal, och vi vet att  x  ligger mellan 20 och 30. Vi får också veta att två tredjedelar av antalet personer är lika många som tre fjärdedelar av antalet stolar. Det ger ekvationen

                (2/3)x = (3/4)y   dvs   $\frac{2}{3}·x = \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}·y$   

Löser vi den med avseende på  y  så kan vi sedan prova vilka värden på  x  mellan 20 och 30 som ger heltalsvärden på y.

Multiplicera båda led med 4:       $4·\frac{2}{3}·x = 4·\frac{3}{4}·y$

Förenkla båda led:                                $\frac{8}{3}·x = 3·y$

Dividera båda led med 3:               $\frac{8}{3·3}·x = \frac{3}{3}·y$

Förenkla båda led:                                  $\frac{8}{9}·x = y$

Här ser vi att  x  måste vara delbart med  9  för att  y  ska bli ett heltal.

Av talen mellan 20 och 30 är det bara 27 som är delbart med 9.
Sätter vi  x = 27  får vi  y = 8·27/9 = 8·3 = 24.

Det var alltså 27 personer på mötet och det fanns 24 stolar i lokalen.