Bråk

Michel04 skrev:

Hej, 

Jag har en uppgift där det står att jag plockade körsbär sedan åt jag 1/3 och bjöd mina kompisar på 3/5 av de som var kvar. Nu har jag 4 kvar, hur många hade jag från början. Asså hur ska jag tänka. (Vi jobbar inte med uttryck så)

Du kan till exempel pröva dig fram: Tänk dig att du plockade 90 körsbär (hittepå-tal).

När du ätit 1/3, dvs 30 stycken, återstod 60 st körsbär.

Sedan bjöd du dina kompisar på 3/5 av dessa 60, dvs du bjöd på 36 st körsbär. Då återstod 24 st körsbär.

Men du hade bara 4 körsbär kvar.

Alltså plockade du färre än 90 körsbär.

Kan fortsätta att pröva med ngt annat tal, t.ex. 30 st körsbär?

Men det är ingen säker metod alltså jag kan ju inte sitta och pröva mig fram, det är iallafall det min lärare säger

Michel04 skrev:

Men det är ingen säker metod alltså jag kan ju inte sitta och pröva mig fram, det är iallafall det min lärare säger

 OK. Du säger att ni inte har jobbat med uttryck, men vi kan försöka ändå.

Säg att du plockade x körsbär.

När du ätit $\frac{1}{3}$ av dessa har du $\frac{2}{3}\cdot x$ körsbär kvar. Är du med på det?

Sedan ger du bort $\frac{3}{5}$ av dessa, då har du $\frac{2}{5}$ av $\frac{2}{3}\cdot x$ körsbär kvar, dvs $\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{3}\cdot x$ körsbär.

Du vet att detta är 4 körsbär, vilket ger dig ekvationen $\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{3}\cdot x=4$

Kan du lösa en sådan ekvation?

Det blir för mycket i huvudet finns absolut ingen annan lättare metod

Michel04 skrev:

Det blir för mycket i huvudet finns absolut ingen annan lättare metod

 Jo.

Rita en rektangel som är 3 rutor bred och 5 rutor lång. Varje ruta motsvarar ett körsbär du har plockat.

"Du äter upp 1/3 av körsbären" -> stryk över 1/3 av rutorna.

"Du ger bort 3/5 av de som är kvar" -> stryk över 3/5 av de rutor som är kvar.

Hur många rutor är kvar? Hur många rutor hade du från början?

Finns det inte något sätt där man kan multiplicera bråken med 4

Michel04 skrev:

Finns det inte något sätt där man kan multiplicera bråken med 4

 Hur tänker du då? Varför vill du göra det?

Jag vet två metoder som inte använder algebra:

1) Vi antar ett antal körsbär, räknar ut hur många som skulle bli kvar, och multiplicerar sedan med något så att de som blir kvar stämmer. Dvs. det som Yngve skrev, men prova inte nåt annat, utan ta 24 körsbär som vi fick kvar. Det skulle vara 4, dvs. vi har 6 gånger för många (6*4=24). Då är 90 också 6 gånger för många, så 90/6 = 15 är rätt svar. Denna metod fungerar bara om det är gånger och delat hela vägen. Egyptierna 2000 f.Kr., som inte hade algebra, använde ofta den här metoden.

2) Gå bakifrån. Vi har kvar 4 körsbär efter att ha gett bort 3/5 av dem vi hade. 1 - 3/5 = 2/5, så det vi har kvar är 2/5 av det vi hade, och det ska vara 4, så vi hade 4/(2/5) = 10. Det var efter att du åt upp en tredjedel, så dessa 10 är vad som blir kvar efter att man har ätit upp en tredjedel, dvs. 1 - 1/3 = 2/3. 10/(2/3) = 15.