Bra sätt att studera för MaFy?

cajmorgan skrev:

Hej!

Jag sitter smått och övar på MaFy-provet samtidigt som jag läser Matematik 3c och snart 4. Generellt känner jag att uppgiften kan ha en väldigt stor variation i svårighetsgrad och att ordningen inte verkar spegla detta. Det tar ganska långt tid för mig att räkna ut vissa av 1 poängarna och jag märker att jag behöver öva upp snabbheten här så man faktiskt hinner göra proven. Generellt känner jag att uppgifterna många gånger är rätt mycket svårare än de som man kan hitta i gymnasieböckerna (använder mig av 5000+). 

Ett exempel som tar lite för lång tid för mig att räkna ut, då det tar för många steg är denna (f.ö första frågan)

$Om a =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}, b\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{3} och x =\hspace{0.17em}\frac{a+b}{a^{-1}+b^{-1}}$

med alternativ:

$a) x =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{6}}{3}, b) x=\frac{\sqrt{6}}{2}, c) x=\frac{\sqrt{6}}{6}$

Egentligen ingen jättesvår fråga, men det känns ändå som en ganska lång tidinvestering för bara ett poäng, iallafall hur jag löser uppgiften:

$x=\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

$x=\frac{({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{3})}{(\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3})}(\sqrt{2}-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

$x=\frac{1-{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}}+\sqrt{6}-1}{2-{\displaystyle \frac{3}{9}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{6\sqrt{6}-\sqrt{6}}{6}}}{{\displaystyle \frac{18-3}{9}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{9\left(5\sqrt{6}\right)}{15\left(6\right)}}}{{\displaystyle }}$

$x=\frac{45\sqrt{6}}{90}$

$x=1/2\sqrt{6} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{6}}{2}$

Känns som jag skulle behöva lägga ner iallafall 5-10min på denna, vilket känns förmycket i det stora hela. Tänker jag fel eller behöver jag bara bli snabbare? Har ni några rekommendationer på att öva upp för dessa typer av uppgifter? Känner nämligen att ex. Matte 5000+ böckerna inte kanske räcker hela vägen i ex. detta fall.

Jag tror att man måste ha rutin dvs räknat många olika typer av uppgifter många ggr för att få upp snabbhet, säkerhet och blick för snabbare vägar.

I ditt exempel går du onödigt många steg för att komma fram till målet

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}$

Börja med att göra täljare och nämnare var för sig liknämniga och skriv på gemensamt bråkstreck

$\frac{{\displaystyle \frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}}}{{\displaystyle \frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}}}$

utför "stora" divisionen

$\frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{6}}$

Förkorta

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Försök skriv om till ngt som liknar ett av alternativen, förläng med sqrt(2)

$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Det Ture föreslår är utmärkt, det går också att vända på steken så här

$\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a+b}=\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}=\frac{a+b}{ab(a+b)}=\frac{1}{ab}$

Så vänder du tillbaka steken och sätter in värden

$ab=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt 6}{2}$

Men det jag själv gör i huvudet utan att räkna är att tänka så här

$\sqrt 2\approx 1.4,\,\frac{1}{\sqrt 2}\approx 0.71,\, \sqrt3\approx 1.7,\,\frac{1}{\sqrt 3}\approx 0.58$

Uttrycket är alltså $\frac{0.71+1.7}{0.58+1.4}\approx 1.2$

Alla svarsalternativ utom ett är mindre eller mycket mindre än 1, samtidigt som ett alternativ verkar ligga rimligt nära, alltså är det alternativ b.

Ture skrev:

cajmorgan skrev:

Hej!

Jag sitter smått och övar på MaFy-provet samtidigt som jag läser Matematik 3c och snart 4. Generellt känner jag att uppgiften kan ha en väldigt stor variation i svårighetsgrad och att ordningen inte verkar spegla detta. Det tar ganska långt tid för mig att räkna ut vissa av 1 poängarna och jag märker att jag behöver öva upp snabbheten här så man faktiskt hinner göra proven. Generellt känner jag att uppgifterna många gånger är rätt mycket svårare än de som man kan hitta i gymnasieböckerna (använder mig av 5000+). 

Ett exempel som tar lite för lång tid för mig att räkna ut, då det tar för många steg är denna (f.ö första frågan)

$Om a =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}, b\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{3} och x =\hspace{0.17em}\frac{a+b}{a^{-1}+b^{-1}}$

med alternativ:

$a) x =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{6}}{3}, b) x=\frac{\sqrt{6}}{2}, c) x=\frac{\sqrt{6}}{6}$

Egentligen ingen jättesvår fråga, men det känns ändå som en ganska lång tidinvestering för bara ett poäng, iallafall hur jag löser uppgiften:

$x=\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

$x=\frac{({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{3})}{(\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3})}(\sqrt{2}-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

$x=\frac{1-{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}}+\sqrt{6}-1}{2-{\displaystyle \frac{3}{9}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{6\sqrt{6}-\sqrt{6}}{6}}}{{\displaystyle \frac{18-3}{9}}}$

$x=\frac{{\displaystyle \frac{9\left(5\sqrt{6}\right)}{15\left(6\right)}}}{{\displaystyle }}$

$x=\frac{45\sqrt{6}}{90}$

$x=1/2\sqrt{6} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{6}}{2}$

Känns som jag skulle behöva lägga ner iallafall 5-10min på denna, vilket känns förmycket i det stora hela. Tänker jag fel eller behöver jag bara bli snabbare? Har ni några rekommendationer på att öva upp för dessa typer av uppgifter? Känner nämligen att ex. Matte 5000+ böckerna inte kanske räcker hela vägen i ex. detta fall.

Jag tror att man måste ha rutin dvs räknat många olika typer av uppgifter många ggr för att få upp snabbhet, säkerhet och blick för snabbare vägar.

I ditt exempel går du onödigt många steg för att komma fram till målet

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}$

Börja med att göra täljare och nämnare var för sig liknämniga och skriv på gemensamt bråkstreck

$\frac{{\displaystyle \frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}}}{{\displaystyle \frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}}}$

utför "stora" divisionen

$\frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{6}}$

Förkorta

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Försök skriv om till ngt som liknar ett av alternativen, förläng med sqrt(2)

$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Tänkte väl det, blir ju lite skraj när jag börjar se roten-ur i förenklingar, men detta är rätt uppenbart nu när jag ser det själv.. Tack!

D4NIEL skrev:

Det Ture föreslår är utmärkt, det går också att vända på steken så här

$\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a+b}=\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}=\frac{a+b}{ab(a+b)}=\frac{1}{ab}$

Så vänder du tillbaka steken och sätter in värden

$ab=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt 6}{2}$

Men det jag själv gör i huvudet utan att räkna är att tänka så här

$\sqrt 2\approx 1.4,\,\frac{1}{\sqrt 2}\approx 0.71,\, \sqrt3\approx 1.7,\,\frac{1}{\sqrt 3}\approx 0.58$

Uttrycket är alltså $\frac{0.71+1.7}{0.58+1.4}\approx 1.2$

Alla svarsalternativ utom ett är mindre eller mycket mindre än 1, samtidigt som ett alternativ verkar ligga rimligt nära, alltså är det alternativ b.

Bra tips!

Känns som jag behöver få en större vana vid de här knepen, framförallt i förenklingar med roten ur, tråkigt några exempel i ex. 5000+ 3c med dessa uppgifter... Finns några, men generellt enklare att se vart man ska ta vägen. Har du några tips på böcker eller dylikt för algebran som krävs till MaFa?

Många av uppgifterna i MaFy går att lösa relativt enkelt, genom uteslutningar, dimensionsanalys eller diverse fiffiga tankesätt. Andra kan vara lite knepigare, en del är lite lömskt formulerade så man måste vara vaksam. Det är här rutinen kommer in.

Att träna på gamla prov tror jag är en utmärkt metod, särskilt då att försöka hitta de snabba (men säkra) vägarna.

Daniels metod i den här uppgiften spar ju mycket tid och möda. (Det spelar ingen roll att man inte får exakt rätt lösning, bara man med visshet kan utesluta de felaktiga alternativen!)