Boolsk algebra

Hej

jag behöver hjälp med att skriva $f_{1}$ på konjunktiv och disjunktiv form.

$f_{1} (x, y, z) = (x + y z) (x (x + z) + y)$

a) Skriv om $f_{1}$ till konjunktiv och disjunktiv form.

b) Skriv $f_{1}$ på konjunktiv och disjunktiv normalform.

I facit för a uppgiften är det första steget att sätta $f_{1} (x, y, z) = x z + x y + x y z + y z$

men jag vet inte riktigt när man ska ha konjugatet eller inte

Första steg i facit? Man behöver nog några steg för att komma dit. Såvida man inte stoppar in allt i ett Karnaugh-diagram, då kan man nog få fram det direkt ur detta.

Om vi skall ta ren boolsk algebra dock så är det deMorgans teorem som gäller här. Dessutom bör du ha koll på vad $a a$ blir. Med hjälp av detta bär du kunna få ihop ditt ursprungliga uttryck till det du skriver

Disjunktion:
* OR, NOR, XOR
Konjuktion:
* AND, NAND

För att gå mellan disjunktiv till konjuktiv logik (och vice versa), kan man som AndersW säger, använda De Morgans lagar som t.ex.:
$\bar{x y} = \bar{x} + \bar{y} \bar{x + y} = \bar{x} \bar{y}$

okej men jag är inte riktigt med på hur man ska börja, jag förstår reglerna för konjugaten men ska man alltså börja med att multiplicera ihop parenteserna? så vi får $(x + y z) (x x + x z + y)$

Det är en bra början. Tänk nu på att du kan stryka en term i den andra parentesen. Om du sedan multiplicerar ihop parenteserna börjar du komma i närheten.

det är jag inte riktigt med på, varför kan vi stryka en term i den andra parentesen?

Vad är $x x$ ? Det är en av de grundläggande reglerna i boolsk algebra precis som $x + x = 1$

okej nu förstår jag $x x = 0$ och jag får fram första delen som facit kommer fram till som jag skrev i inledningen, men jag kommer inte på hur dom kommer från $x z + x y + x y z + y z$ till $(x + y + z) (x + y) (x + y + z)$

Eftersom den ursprungliga ekvationen nästan är skriven i disjunktiv form skulle jag nog försöka gå tillbaka till den.

Fast jag måste erkänna att det var ett tag sedan jag omvandlade från konjunktiv till disjunktiv form. Trots det undrar jag om du fått alla inverser rätt i svaret?

Är det inte så att den första parentesen skall vara med z invers istället? Då om man utgår från den ursprungliga ekvationen och använder regeln a+bc = (a+b)(a+c) i den andra parentesen så kommer man fram till rätt svar.

Svara

Visa senaste svar