Bolzano weierstrass

Ja, $n_i$ är ju ett index i den ursprungliga följden. För att skapa en delföljd så tar du bort vissa element från den ursprungliga följden men du får inte ändra ordningen i vilken elementen kommer, det är bara definitionen av en delföljd.

Som ett exempel, om vi har följden av alla positiva heltal 1, 2, 3, 4,... så kan du skapa en delföljd genom att välja bort varannat tal, vilket ger delföljden 1, 3, 5, 7,... Men du får inte börja ordna om talen i följden och säga att t.ex. 3, 1, 5, 7, 9,... är en delföljd.