Boltzmannfördelning (hjälp att tolka bild?)

Hej,

Jag har svårt att förstå denna föreläsningsbild. Jag behöver inte förstå den i detalj, men bara grova drag. Om vi börjar med det första som står på vänstersida så betecknar S entropin i ett system och W är antalet platser. S/kb = ln W. Jag förstår inte hur beteckningen pi kommer in i bilden men jag antar att man summerar sannolikheten att partiklarna besitter särskilda plater. För att sedan ta reda på när entropin är störst behöver vi derivera funktionen och hitta maximipunkten. Jag vet inte varför man subtraherar funktionen med alfa, men jag antar att  man väljer ett infinitesimalt värde för att komma så nära 0 som möjligt. Sedan förstår jag inte varför värdet går mot pi. Om man menar att pi = 1 kan jag förstå varför, för det är ju det värde där sannolikheten är som högst.

Hoppas inte jag förrvirrar någon...