Bollens höjd ö marken
En golfbolls maximala höjd över marken = 12 meter. Bollen landar 80 m från utslagsplatsen. Bestäm mha en 2°-ekvation vilken höjd bollen har efter 75 m i luften?
Jag börjar med y=12-a(×=0-80)2, vilket ger a(80)2 =12 (vid utslagsplatsen), dvs a=12÷802. Maxhöjden=12 ger y=12 -a(x-80)2, vilket ger att x=160 meter då y når maxhöjden 12 m. Men det är inte möjligt då x-max=80 meter. Höjden blir även 12 m om x=80, men stämmer inte heller eftersom bollen då precis har landat. Hur kan jag uttrycka denna andragradsekvation?
Henrik skrev:Jag börjar med y=12-a(×=0-80)2,
Jag förstår inte vad det du skriver här betyder.
Hur kan jag uttrycka denna andragradsekvation?
Tips 1: Alla andragradsfunktioner kan skrivas f(x) = k(x-x1)(x-x2), där k är en konstant och där x1 respektive x2 är funktionens nollställen.
Om du placerar origo vid utslagsplatsen så har du att x1 = 0 och att x2 = 80.
Använd nu kunskapen om vertex för en andragradsfunktion för att bestämma k med hjälp av att maxhöjden är 12 meter.
Sedan kan du enkelt beräkna f(75).
Tips 2: Symmetrilinje.
Ok, jag sätter in x=0 och x=80 i ekvationen och får då y=12-k(x-0)(x-80). Men hur kan jag då beräkna k, när även x är obekant? K(x-0)(x-80) måste väl bli 12 om x=0 eller x=80?
Nej, du ska ha y = k(x-0)(x-80), dvs y = kx(x-80).
Rita ett koordinatsystem.
Rita en parabel som visar golfbollens höjd över marken vid olika x-värden.
Då ser du att y = 0 då x = 0 och då x = 80.
Vidare ser du att golfbollen når sin högsta höjd 12 m (vertex) vid symmetrilinjen, som ligger mitt emellan nollställena.
Räkna fram x-värdet vid symmetrilinjen så kan du bestämma k.
