Bollens hastighet

Det skulle vara lättare att hänga med på hur du tänker om du skriver lite mer. Det verkar som om du först skriver upp fakta (2 rader), skriver upp ett samband för rörelsemängdens bevarande, sätter in kända siffror och förenklar 82 rader till). Så långt hänger jag med, men vad är det du gör sedan? Vilka samband är det du utnyttjar?

Smaragdalena skrev:

Det skulle vara lättare att hänga med på hur du tänker om du skriver lite mer. Det verkar som om du först skriver upp fakta (2 rader), skriver upp ett samband för rörelsemängdens bevarande, sätter in kända siffror och förenklar 82 rader till). Så långt hänger jag med, men vad är det du gör sedan? Vilka samband är det du utnyttjar?

Tips

Det står att det är en elastisk stöt. Vad betyder det?

Att summan av rörelseenergierna inte ändras vid kollision. 
Jag tänkte att eftersom det är en elastisk stöt så måste jag använda formeln för fullständig elastisk lösning. Eftersom jag inte vet hastigheterna för bollen innan eller efter kollisionen så ställer jag upp ett ekvationssystem. Om jag räknat rätt så är rörelsemängden och rörelseenergin samma på både höger och vänster-led. Vet inte riktigt vart jag har gått fel. 

Jag ser inte att du har räknat ut rörelseenergierna nånstans. Är det jag som letar dåligt?

Smaragdalena skrev:

Jag ser inte att du har räknat ut rörelseenergierna nånstans. Är det jag som letar dåligt?

Inser att jag räknade fel på rörelseenergin nu :(
Men hur är det möjligt här? Är det fel att försöka göra ett ekvationssystem av det?

Varifrån har du fått siffran -31,5? Var inte hastigheten lika med v_B1? Och hastigheten efteråt v_B2?

Du vet ju att v_B1 = 7-v_B2. Sätt in detta i uttrycket för rörelseenergin.

Smaragdalena skrev:

Varifrån har du fått siffran -31,5? Var inte hastigheten lika med v_B1? Och hastigheten efteråt v_B2?

Du vet ju att v_B1 = 7-v_B2. Sätt in detta i uttrycket för rörelseenergin.

Så som jag räknade ekvationen var att VB2=38,5 m/s och att VB1=7-VB2 som blir 7-38,5=-31,5 m/s. Alltså att -31,5 är hastigheten som Eva kastar bollen med och 38.5 m/s är hastigheten som bollen studsar tillbaka med. Höger riktning som positiv och vänster riktning som negativ. Eller missförstår jag vad du menar nu?

Hur fick du fram att v_B2 = 38,5 m/s? Håller med om att OM v_B2 har det värdet så är v_B1 lika med -31,5 m/s, men jag förstår inte hur du har kommit dit.

Sätt in de båda värdena i uttrycket för rörelseenergin och kolla om det blir lika för och efter stöten!

Smaragdalena skrev:

Hur fick du fram att v_B2 = 38,5 m/s? Håller med om att OM v_B2 har det värdet så är v_B1 lika med -31,5 m/s, men jag förstår inte hur du har kommit dit.

Sätt in de båda värdena i uttrycket för rörelseenergin och kolla om det blir lika för och efter stöten!

Nej asså jag är medveten om att det inte blir så, jag är medveten om att jag har räknat fel, men vet inte vart jag har räknat fel eller varför. Varför kan jag inte räkna på det så som jag har gjort på ekvationen?
$$\begin{gathered} Rörelsemängdens bevarande \\ {m}_A{V}_{A1}+m_B{V}_{B1}=m_A{V}_{A2}+m_B{V}_{B2 } \\ 7*1+0,1V_{B1}=7*0+0,1V_{B2}\leftrightarrow 0,1V_{B2}-0,1V_{B1}=7 \\ Rörelseenergin bevaras vid elastisk stöt \\ {V}_{A1}-V_{B1}=V_{B2}-V_{A2} \\ 7-V_{B1}=V_{B2}-0\leftrightarrow V_{B2}+V_{B1}=7 \\ \left\{\begin{array}{l}{V}_{B2}+V_{B1}=7\\ 0,1V_{B2}-0,1V_{B1}=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Är den här uppställningen fel? Ska inte den här uppställningen kunna ge mig svaret jag är ute efter? Är det en liknande uppställning eller är det ingen ekvation över huvud taget? 

Du har inte ställt upp de samband som beskriver rörelseenergin. Hur ser uttruycket för rörelseenergi ut?  Vilken rörelseenergi har var och  en av bollarna före respektive stöten?

Du vet att 0,1 v_B2 -0,1 v_B1 = 7. Vad är v_B2 lika med? (Lös ut v_B2, för då har du kvar v_B1 som variabel, och det är ju det man frågar efter.)

Smaragdalena skrev:

Du har inte ställt upp de samband som beskriver rörelseenergin. Hur ser uttruycket för rörelseenergi ut?  Vilken rörelseenergi har var och  en av bollarna före respektive stöten?

Du vet att 0,1 v_B2 -0,1 v_B1 = 7. Vad är v_B2 lika med? (Lös ut v_B2, för då har du kvar v_B1 som variabel, och det är ju det man frågar efter.)

bowlingklotet har rörelseenergin 

$$\begin{gathered} E_{Bk}=\frac{7*1^2}{2}=3,5J \\ Och efter stöten \\ {E}_{Bk }= 0J \end{gathered}$$

Bollen har

  $$\begin{gathered} E_{Bo}=\frac{0,1*{V_{B1}}^2}{2} \\ Och efter stöten \\ {E}_{Bo}=\frac{0,1*{V_{B2}}^2}{2} \end{gathered}$$

$0.1V_{B2}=7+0,1V_{B1}$

Betyder det att rörelseenergin för för bollen efter stöten är 

$E_{Bo}=\frac{0,1*{(7+0,1V_{B1})}^2}{2}$?

Är det de här jag ska ställa upp ett ekvationssystem med?

Vad är E_Bo?

Du behöver ett uttryck för bollens rörelseenergi före och ett efter stöten. Eftersom du redan har löst ut v_B2 behöver du inte något ekvatinssystem.

Du har att rörelseenergi för bowlingklotet före + rörelseenergi för bollen före = rörelseenergi för bowlingklotet efter ( = 0) + rörelseenergi för bollen efter. Sätt in uttrycken för de tre intressanta röreleenergierna i uttrycket ovan.

Smaragdalena skrev:

Vad är E_Bo?

 

Du behöver ett uttryck för bollens rörelseenergi före och ett efter stöten. Eftersom du redan har löst ut v_B2 behöver du inte något ekvatinssystem.

 

Du har att rörelseenergi för bowlingklotet före + rörelseenergi för bollen före = rörelseenergi för bowlingklotet efter ( = 0) + rörelseenergi för bollen efter. Sätt in uttrycken för de tre intressanta röreleenergierna i uttrycket ovan.

$$\begin{gathered} 3,5 + \frac{0,1*{V_{B1}}^2}{2} = \frac{0,1{(7+0,1V_{B1})}^2}{2} \\ är det så här du menar med "uttrycket ovan"? \end{gathered}$$

Eftersom bowlingklotets massa var 7,00 kg och dess hastighet 1,00 m/s så är 3,5 J rörelseenergin hos bowlingklotet innan stöten. Det tog en stund innan jag insåg det, eftersom du inte redovisat hur du fått fram den siffran (och inte har någon enhet). Så ja, det är den ekvationen jag är ute efter. Kan du lösa ut v_B1 (fast jag skulle byta namn på variabeln till bara v, för jag är lite lat...)?

Smaragdalena skrev:

Eftersom bowlingklotets massa var 7,00 kg och dess hastighet 1,00 m/s så är 3,5 J rörelseenergin hos bowlingklotet innan stöten. Det tog en stund innan jag insåg det, eftersom du inte redovisat hur du fått fram den siffran (och inte har någon enhet). Så ja, det är den ekvationen jag är ute efter. Kan du lösa ut v_B1 (fast jag skulle byta namn på variabeln till bara v, för jag är lite lat...)?

Asså jag fattar inte hur jag ska få rätt svar, jag har provat 30 olika sätt att lösa ut V men ingen av dem är rätt. Ska jag eventuellt använda PQ-formeln eller slutar det med att jag delar ett tal med ett annat litet tal som ger mig -35 m/s? Begriper inte varför det här talet är ett problem för mig. 

Smaragdalena skrev:

Eftersom bowlingklotets massa var 7,00 kg och dess hastighet 1,00 m/s så är 3,5 J rörelseenergin hos bowlingklotet innan stöten. Det tog en stund innan jag insåg det, eftersom du inte redovisat hur du fått fram den siffran (och inte har någon enhet). Så ja, det är den ekvationen jag är ute efter. Kan du lösa ut v_B1 (fast jag skulle byta namn på variabeln till bara v, för jag är lite lat...)?

Jag kommer till 

$v=\frac{14}{198}\pm \sqrt{{(-\frac{14}{198})}^2}-\frac{2100}{99}$

Som jag inte kan räkna ut

Visa steg för steg hur du räknar, så kan du få hjälp att komma vidare. Du behöver inte lösa någon andragradsekvation.

Vi har tidigare kommit fram till att v_B2 = 70+v_B1, så vi har att 3,5+0,05v² = 0,05(70+v)². Du har alltså skrivit rätt ekvation igår kväll.

Börja med att multiplicera båda sidor med 20. Utveckla kvadraten. Förenkla.

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du räknar, så kan du få hjälp att komma vidare. Du behöver inte lösa någon andragradsekvation.

Vi har tidigare kommit fram till att v_B2 = 70+v_B1, så vi har att 3,5+0,05v² = 0,05(70+v)². Du har alltså skrivit rätt ekvation igår kväll.

Börja med att multiplicera båda sidor med 20. Utveckla kvadraten. Förenkla.

Den enda lösningen jag tror jag har gjort någorlunda rätt på

$$\begin{gathered} 3,5 + \frac{0,1*V^2}{2}=\frac{0,1{(7+0,1V)}^2}{2} \iff 7+0,1*V^2 = 0,1{(7+0,1V)}^2 \iff \\ \iff 7000+100V^2=4900+14V+V^2\iff 2100+99V^2-14V=0 \end{gathered}$$

Vi får gå tillbaka till början och ta fram uttrycket för v_B2. Vi vet att 0,1v_B2 - 0,1v_B1 = 7. Vad är v_B2?

Smaragdalena skrev:

Vi får gå tillbaka till början och ta fram uttrycket för v_B2. Vi vet att 0,1v_B2 - 0,1v_B1 = 7. Vad är v_B2?

Jaha ok.

$0,1V_{B2}=7+0,1V_{B1 } \iff V_{B2}=70+V_{B1}$

så

$3,5+\frac{0,1*{V_{B1}}^2}{2}=\frac{0,1{(70+V_{B1})}^2}{2}$?

Ja. Multiplicera nu allting med 20, så att det blir lite enklare siffror. Hur ser ekvationen ut efteråt?

Smaragdalena skrev:

Ja. Multiplicera nu allting med 20, så att det blir lite enklare siffror. Hur ser ekvationen ut efteråt?

$$\begin{gathered} 70+{V_{B1}}^2=4900+140V_{B1}+{V_{B1}}^{2 }\iff -4830=140V_{B1}\iff V_{B1}=-\frac{4830}{140}=-34,5 \\ Svar: -35m/s \end{gathered}$$

Nej fan vad dum man känner sig nu...

Jag borde ha förstått att jag gjorde något fel när jag fick någonting med en exponent på ena sidan och att den inte hade tagits ut av andra ledet. 

Jag förstår dock fortfarande inte en grej, rent generellt har mitt ekvationssystem alltid fungerat på problem med elastiska stötar, vad var skillnaden här? Varför skulle den uppställningen jag hade inte fungera här också?

Om du har fel uttryck för (t ex) v_B2, som du sätter in i den krångligare ekvationen, så får du en felaktig ekvation som naturligtvis inte blir rätt när du försöker lösa den.

Smaragdalena skrev:

Om du har fel uttryck för (t ex) v_B2, som du sätter in i den krångligare ekvationen, så får du en felaktig ekvation som naturligtvis inte blir rätt när du försöker lösa den.

Tack för hjälpen, jag lärde mig ändå en hel del från det här! :)