Boll släpps från 2 meters höjd

Hej! Vet inte riktigt hur jag ska räkan ut denna uppgift.

En boll släpps från 2,0 meters höjd mot ett golv. Efter varje studs når bollen upp till 2/3 av föregående höjd. Hur lång sträcka har bollen ”färdats” när den studsar för tolfte gången?

Min första tanke är att göra denna ekvation $\frac{2 ({(\frac{2}{3})}^{12} - 1)}{\frac{2}{3} - 1} \approx 5, 95$

Men är det rätt? ska man ta det gånger 2 för att den studsar upp och ned? Eller vad är det för sträcka dem vill få reda på?

Rita gärna en skiss som visar hur bollen studsar. Då blir det lättare att komma fram till följande

När bollen studsar första gången har den färdats neråt en gång.
När bollen studsar andra gången har bollen färdats upp igen, vänt och sedan färdats neråt.
När bollen studsar tredje gången har bollen färdats upp igen, vänt och sedan färdats neråt.
När bollen studsar tredje gången har bollen ... (och så vidare).

$\frac{2 ({(\frac{2}{3})}^{11} - 1)}{\frac{2}{3} - 1} \approx 5, 9063$

Detta är hur lång säckan är för alla gånger bollen åker ned, inklusive första 2 m droppet. Så för att räkna sträckan den färdats upp tar jag detta x2 -2 eftersom jag inte räknar med när man tar upp bollen 2 m i luften

$5, 9063 * 2 = 11, 8126$

$11, 8126 - 2 = 9, 8126$

Svar: Bollen har färdats ca 9,8 m efter 12 studs.

Är detta rätt?

Testa din formel för ett litet antal studsar säg 2 st

då färdas bollen först ned 2 m

sen upp 4/3 m

slutligen ned igen 4/3 m

totalt alltså 2+8/3 = 14/3 m.

Får du samma värde med din metod på 2 studsar?

Svara

Visa senaste svar