Boll släpps från 2,0 meters höjd, når upp 2/3 av tidigare höjd. Hur långt har bollen ”färdats”?
Matematik 3b
Problemet är:
En boll släpps från 2,0 meters höjd mot ett golv. Efter varje studs når bollen upp till 2/3 av föregående höjd. Hur lång sträcka har bollen ”färdats” när den studsar för tolfte gången?
Jag är lite osäker på vad frågan syftar på för svar men jag började med att ställa upp en talföljd a+a*k+a*k^2+...+a*k^n där a = 2, k = 2/3 och n = antalet studs
Sedan beräknade jag hur långt upp i luften bollen färdas efter tolfte studsen 2*(2/3)^12=0,015... men tänkte att det nog inte är det frågan syftar på.
talföljden a+a*k+a*k^2+...+a*k^n = (a(k^n-1))/k-1
Jag satte därför in värdena a = 2, k = 2/3 och n = 12 i formeln ovan
(2((2/3)^12)-1)/(2/3)-1 ≈ 5,9063
Jag tänker att detta är summan på varje gång bollen färdas neråt och att jag därför kan få reda på den totala summan för alla sträckor bollen har färdats både ner och upp genom att ta detta värdet multiplicerat med två och sedan minus 2 eftersom bollen endast färdas ner 2 meter en gång.
5,9063*2 = 11,8126
11,8126 − 2 = 9,8126
Men jag vet inte om jag är helt fel ute eller om jag gör fel när jag bara tar 11,8126 subtraherat med 2.
Som jag tänker nu vill jag svara att bollen har färdats cirka 9,8 meter efter 12 studs?
Tänker jag fel någonstans eller är det korrekt?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det är 12 nerfärder men bara 11 uppfärder.
Att beräkna summan av 12 upp- och nerfärder och sedan subtrahera 2 från det är en fungerande metod.
Jag räknade också ut värden för hur upp långt bollen kommer efter varje studs och adderade dem + 2 (för första metern) och fick då värdet 5.969170612 och tog alla dessa multiplicerat med 2 fast exkluderat den första tvåan och då fick jag värdet 7.938341225. Detta värdet + 2 borde alltså vara summan av varje gång bollen färdar nedåt, inklusive 2 metern från början + summan av varje gång bollen har färdat uppåt (eklusive 2).
5.969170612 - 2 = 3.969170612
3.969170612 * 2 = 7.938341224
7.938341225+2 = 9.938341225
Är detta ett mer korrekt svar?
102g skrev:...
jag började med att ställa upp en talföljd a+a*k+a*k^2+...+a*k^n där a = 2, k = 2/3 och n = antalet studs
Det är rätt tänkt, men sista termen ska vara a*kn-1, annars får du 13 termer i summan.
talföljden a+a*k+a*k^2+...+a*k^n = (a(k^n-1))/k-1
Här blandar du ihop det lite. Titta i din formelsamling så ser du att formeln för en geometrisk summa är
sn = a+ak+ak2+...+akn-1 = (a(kn-1)/(k-1)
Jag satte därför in värdena a = 2, k = 2/3 och n = 12 i formeln ovan
Det stämmer. Räkna om härifrån med den korrekta formeln.
