Bokstav i problemet

$i = \sqrt{- 1} = \pm i i^{2} = - 1 i^{3} = i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot - i = - i i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = (- 1) \cdot (- 1) = 1 i^{5} = i^{2} \cdot i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot (- 1) \cdot i = - i s t ä m m e r d e t t a ?$ Om jag ska kunna kontrollera måste jag veta lite mer.

Generellt tips:

$i^{m+1} = i\cdot i^m$

Jag skrev lite fel

menar $i^{3} = i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot i = - i$

Päivi skrev :
Jag skrev lite fel
menar $i^{3} = i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot i = - i$

Allt ser rätt ut förutom $i^1=i \ne -i$

Har gjort en liten tabell över detta. Är det här korrekt?

Jag kan inte läsa vad du har skrivit.

Bilden är mörk och suddig.

$i^{1} = i i^{2} = i \cdot i = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{- 1} = {(\sqrt{- 1})}^{2} - 1 i^{3} = i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i i^{4} = i \cdot i \cdot i \cdot i = (- 1) (- 1) = 1 i^{5} = i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i = i^{2} \cdot i^{2} \cdot i = (- 1) (- 1) i = 1 \cdot i = i i^{6} = i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i = i^{2} i^{2} i^{2} = (- 1) (- 1) (- 1) = 1 \cdot (- 1) = - 1 i^{7} = - i i^{8} = 1 o . s . v$

ser du att mönstret upprepar sig?

joculator skrev :
$i^{1} = i i^{2} = i \cdot i = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{- 1} = {(\sqrt{- 1})}^{2} - 1 i^{3} = i \cdot i \cdot i = - 1 \cdot i = - i i^{4} = i \cdot i \cdot i \cdot i = (- 1) (- 1) = 1 i^{5} = i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i = i^{2} \cdot i^{2} \cdot i = (- 1) (- 1) i = 1 \cdot i = i i^{6} = i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i \cdot i = i^{2} i^{2} i^{2} = (- 1) (- 1) (- 1) = 1 \cdot (- 1) = - 1 i^{7} = - i i^{8} = - 1 o . s . v$
ser du att mönstret upprepar sig?

OBS! $i^8 = (i^2)^4 = (-1)^4 = 1$

$- \sqrt{3} h u r s k r i v e r m a n d e t h ä r t i l l k o m p l e x a t a l b l i r d e t - i \sqrt{3} h a r m a n i n n e i r o t t e c k n e t \sqrt{- 9} = 3 i \sqrt{- 7} = 7 i$

Päivi skrev :
$- \sqrt{3} h u r s k r i v e r m a n d e t h ä r t i l l k o m p l e x a t a l b l i r d e t - i \sqrt{3} h a r m a n i n n e i r o t t e c k n e t \sqrt{- 9} = 3 i \sqrt{- 7} = 7 i$

$-\sqrt{3}$ kan du inte skriva om, det är redan ett reellt tal.

$\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} = 3i$

$\sqrt{-7} = \sqrt{7}\cdot \sqrt{-1} = i\sqrt{7}$

Det är alla sådana rot som skall skrivas på det viset som inte går att få ett heltal under rot tecknet. Bra att veta detta.

Päivi skrev :
Det är alla sådana rot som skall skrivas på det viset som inte går att få ett heltal under rot tecknet. Bra att veta detta.

Jag förstår inte vad du menar så det är svårt att avgöra om det stämmer. Alla exempel ovan har ett heltal under rottecknet.

Yngve skrev :
Päivi skrev :
Det är alla sådana rot som skall skrivas på det viset som inte går att få ett heltal under rot tecknet. Bra att veta detta.
Jag förstår inte vad du menar så det är svårt att avgöra om det stämmer. Alla exempel ovan har ett heltal under rottecknet.

Jag antar att Päivi menade en jämn kvadrat, d.v.s.:

$\sqrt{-a^2} = \sqrt{a^2}\cdot \sqrt{-1} = a\cdot i$

Jag menar typ av primtal, Yngve. Då kanske du förstår som inte har något med kvadrat att göra. Svårt att veta om jag gör rätt eller fel.

Svara

Visa senaste svar