Blir fel med formeln för medelhastighet
Hej!
Jag har stött på en uppgift där en person kör en sträcka x. Halva sträckan kör personen med en hastighet på 50 km/ h och den andra halvan med en hastighet på 70 km/h.
När personen kör samma sträcka, men med hastigheten 60 km/h, är skillnaden i tid 2 min.
Uppgiften är att beräkna sträckan x.
Såhär gjorde jag:
För att "visa" vilken tid som hör till vilken hastighet (dvs 50 respektive 70 km/h, eller 60 km/h), så började jag med att jämföra medelhastigheterna i fall 1 och fall 2.
I fall 1: (50 + 70) / 2 = 60 km/ h
I fall 2: 60 km/h
Utifrån dessa beräkningar blir medelhastigheterna samma, och i formeln för s=vt innebär det att tiden även blir samma för fall 1 och 2 (då sträckan också är samma). Jag förstår att detta är fel, eftersom tiden borde vara kortare när personen kör med 60 km/h (i fall 2), men jag skulle vilja veta varför jag inte kan använda mig av formeln för medelhastighet på det här sättet (för fall 1)?
Tack på förhand!
Medelhastigheten är totala sträckan delat med totala tiden. Det är inte det du räknar ut med (50+70)/2.
Om du däremot kör halva TIDEN med 50 km/h och andra halva TIDEN med 70 km/h, så blir medelhastigheten 60 km/h.
Okej, men formel för medelhastighet kan väl även skrivas som:
Varför fungerar inte denna formel i det här fallet?
Det beror på hur man tar sig från utgångshastigheten till sluthastigheten.
Ett exempel: En bil startar från stillastående, och kommer upp till cykelhastighet. Efter ett tag trampar man gasen i botten och kommer upp till 90 km/h. En annan bil trampar gasen i botten, kommer upp till 80 km/h och ökar långsamt till 90 km/h.
Samma utgångshastighet, samma sluthastighet, men olika medelhastighet.
Din formel gäller för likformig acceleration, alltså när nålen i bilens hastighetsmätare rör sig jämnt och fint från noll till 90 km/h.
Ett exempel på likformig acceleration är fritt fall, när ett föremål faller utan luftmotstånd.
Ett annat exempel är något glider längs ett lutande plan, med konstant friktion.
Tack för snabbt svar!
Så formeln som jag använde stämmer enbart när accelerationen är konstant, och det är därför som jag fick fram fel svar när jag använde den?
Ja!
