Bli expert på Gauss Jordan-elimination

Hej!

Jag skulle vilja ha hjälp att se mönster och bli bättre på Gauss Jordan-elimination.

När jag har slagit på Rref i räknaren och fått en matris på trappstegsform, så kan jag numera visa en parameterlösning utifrån detta.

Det jag INTE kan tillräckligt bra är att lösa matriser och få dem på trappstegsform för hand. Jag behärskar vid lite enklare matriser där man får en diagonal med ettor och utifrån detta en entydig lösning. Jag är alltså införstådd med alla radoperationer som är tillåtna. Det är att använda dem på ett listigt sätt som jag är sämre på.

Jag har här ett exempel som ni gärna får guida mig genom. Jag ska GJ-eliminera följande ekvationssystem:

$\{\begin{cases} 5 x_{1} - 6 x_{2} + 2 x_{3} + 4 x_{4} = 12 \\ - x_{1} + x_{2} + 3 x_{3} + 2 x_{4} = 3 \\ 4 x_{1} - 5 x_{2} + 5 x_{3} + 6 x_{4} = 15 \\ 3 x_{1} - 3 x_{2} - 9 x_{3} - 6 x_{4} = - 9 \end{cases}$

Det kommer att bli en matris av rang 2 med 2 nollrader längst ner.

Hur kommer jag dit?

Hjälp mig gärna en bit i taget, så att jag får lära mig hur jag ska tänka. TACK!

Jag utgår från totalmatrisen

$|\begin{matrix} 5 & - 6 & 2 & 4 & 12 \\ - 1 & 1 & 3 & 2 & 3 \\ 4 & - 5 & 5 & 6 & 15 \\ 3 & - 3 & - 9 & 6 & - 9 \end{matrix}|$ .

Kanelbullen skrev:
Hej!
Jag skulle vilja ha hjälp att se mönster och bli bättre på Gauss Jordan-elimination.
När jag har slagit på Rref i räknaren och fått en matris på trappstegsform, så kan jag numera visa en parameterlösning utifrån detta.
Det jag INTE kan tillräckligt bra är att lösa matriser och få dem på trappstegsform för hand. Jag behärskar vid lite enklare matriser där man får en diagonal med ettor och utifrån detta en entydig lösning. Jag är alltså införstådd med alla radoperationer som är tillåtna. Det är att använda dem på ett listigt sätt som jag är sämre på.
Jag har här ett exempel som ni gärna får guida mig genom. Jag ska GJ-eliminera följande ekvationssystem:
$\{\begin{cases} 5 x_{1} - 6 x_{2} + 2 x_{3} + 4 x_{4} = 12 \\ - x_{1} + x_{2} + 3 x_{3} + 2 x_{4} = 3 \\ 4 x_{1} - 5 x_{2} + 5 x_{3} + 6 x_{4} = 15 \\ 3 x_{1} - 3 x_{2} - 9 x_{3} - 6 x_{4} = - 9 \end{cases}$
Det kommer att bli en matris av rang 2 med 2 nollrader längst ner.
Hur kommer jag dit?
Hjälp mig gärna en bit i taget, så att jag får lära mig hur jag ska tänka. TACK!
Jag utgår från totalmatrisen
$|\begin{matrix} 5 & - 6 & 2 & 4 & 12 \\ - 1 & 1 & 3 & 2 & 3 \\ 4 & - 5 & 5 & 6 & 15 \\ 3 & - 3 & - 9 & 6 & - 9 \end{matrix}|$ .

Börja med att ordna nollor i första kolumnen.

$|\begin{matrix} - 1 & 1 & 3 & 2 & 3 \\ 5 & - 6 & 2 & 4 & 12 \\ 4 & - 5 & 5 & 6 & 15 \\ 3 & - 3 & - 9 & 6 & - 9 \end{matrix}| ~' |\begin{matrix} 1 & - 1 & - 3 & - 2 & - 3 \\ 5 & - 6 & 2 & 4 & 12 \\ 4 & - 5 & 5 & 6 & 15 \\ 3 & - 3 & - 9 & 6 & - 9 \end{matrix}| ~ |\begin{matrix} 1 & - 1 & - 3 & - 2 & - 3 \\ 0 & - 1 & 17 & 14 & 27 \\ 0 & - 1 & 17 & 14 & 27 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}|'$

Sedan forsätter du med andra kolumnen.

Jag har svarat på en liknande fråga i en annan tråd

https://www.pluggakuten.se/trad/gauss-jordans-metoden/

Kolla gärna det typexempel jag demonstrerar där.

Tack dr_lund, det var en mycket bra länk :-)

Tendo, det var en mycket smartare början än den jag gjorde själv (där jag fick väldigt mycket bråktal och säkerligen räknade fel pga förvirring). Jag ska fortsätta i samma stil.

Jag fortsatte så här:

Svara

Visa senaste svar