Blandningsproblem
hej
jag behöver hjälp med att stegvist förstå mig på lösningen till denna uppgift, jag hoppas att någon kan förklara tydligt och hjälpa mig förstå tankegången bakom denna uppgift
Tack
Uppgiften lyder ”Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5mg/l och för att det inte ska ge biverkningar bör det inte överstiga 20mg/l. Stina påbörjar en behandling med halten 12 mg/l. Halten i blodet avtar med hastigheten 8,7% per timme. Efter 8h får Stina ytterligare en injektion av teofyllin.. Vilken är den kortaste och längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12 mg/l”
Såhär var min initiala uppställning:
k=0,087 (proportionalitetstkonstant)
y(t)= halten teofyllin i blodet
y(0)=12 mg/l eftersom Stina har 12 mg/l när behandlingen börjar och timmarna räknas
detta ger att C=12 (ursprungsvärde) och ekvationen kan skrivas som
y=12e⁽⁻⁰⁰⁸⁷t⁾
y(8)= 5,98 —> Efter 8h är mängden 5,98 mg/l
Eftersom en ny injektion höjer mängden med 12 blir den nya ursprungsvärdet (om jag börjar med tiden 0 och ställer upp en ny ekvation) C=12+5,98=17,98
den nya ekvationen blir: y=17,98e⁽⁻⁰⁰⁸⁷t⁾
sedan löste jag ut t när y=5 eftersom halten inte fick överstiga 5 och fick t=14,71h men dels förstår jag inte om detta är den kortaste eller längsta tiden och dessutom förstår jag inte hur jag ska räkna ut den andra tiden, hur går man tillväga?
Jag tror du har tänkt fel.
Om 8,7 % försvinner varje timme så återstår 91,3 % efter en timme.
Klockan 0 har hon 12 mg/l
Klockan 1 har hon 12*0,913 mg/l
Klockan 2 har hon 12*0,913*0,913 mg/l
Klockan 3 har hon 12*0,913*0,913*0,913 mg/l
[...]
Klockan 8 har hon 12*0,9138 mg/l, eller 5,7936... mg/l
Hon tillför nu ytterligare 12 mg/l och har 17,794... mg/l
Hon skall så småningom tillföra ytterligare 12 mg/l, men det väsentliga är att hon inte skall ha mer än 20 mg/l efteråt. 20-12=8 ger att hon först kan ta nästa dos när nuvarande koncentration är 8 mg/l.
Antag att hon tar nästa dos x timmar efter klockan 8. Då är hennes koncentration
17,794...*0,913x mg/l och denna skall vara 8 för att det inte skall bli för mycket.
17,794*0,913x = 8
Sista tillfället att ta nästa dos är då nuvarande koncentration är 5 mg/l, vilket ges av
17,794*0,913x = 5
Bedinsis skrev:Jag tror du har tänkt fel.
Om 8,7 % försvinner varje timme så återstår 91,3 % efter en timme.
Klockan 0 har hon 12 mg/l
Klockan 1 har hon 12*0,913 mg/l
Klockan 2 har hon 12*0,913*0,913 mg/l
Klockan 3 har hon 12*0,913*0,913*0,913 mg/l
[...]
Klockan 8 har hon 12*0,9138 mg/l, eller 5,7936... mg/l
Hon tillför nu ytterligare 12 mg/l och har 17,794... mg/l
Hon skall så småningom tillföra ytterligare 12 mg/l, men det väsentliga är att hon inte skall ha mer än 20 mg/l efteråt. 20-12=8 ger att hon först kan ta nästa dos när nuvarande koncentration är 8 mg/l.
Antag att hon tar nästa dos x timmar efter klockan 8. Då är hennes koncentration
17,794...*0,913x mg/l och denna skall vara 8 för att det inte skall bli för mycket.
17,794*0,913x = 8
Sista tillfället att ta nästa dos är då nuvarande moncentration är 5 mg/l, vilket ges av
17,794*0,913x = 5
Din redovisning låter rimlig men jag hittade facit på uppgiften och min ekvation är rätt, svaret jag fick för y(14,71)=5 är rätt och om jag tänkte som du gjorde med 20-12=8 skulle jag kunnat räkna ut den kortaste tiden, tack för hjälpen du fick mig förstå uträkningen av den andra tiden
