blandningsprb 5

Det finns två sätt att räkna på. Båda är in/ut, men det beror på vad du tittar på:

• Hur förändras koncentrationen över tid?
• Hur förändras volymen över tid?

Båda fungerar, men de passar olika bra vid olika tid. Eftersom vi här får In-värdet i en ren mängd (1 liter), är det då lättare att gå på alternativ två, och räkna på hur volymen förändras. Det är också det som uppgiften efterfrågar, när de skriver 

Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur mängden gift ändras.

In kommer 1 liter gift per år. Ut går $0,1\cdot y$, där y är mängden gift i dammen. 

men varför delar man inte på 500 000?

asså vad är det som skiljer dessa åt? varför delar vi på ena med totala volym men inte på andra?

Mattehjalp skrev:

men varför delar man inte på 500 000?

För att de räknar mängden ut, inte koncentrationen. Här vet vi att det är 10% av den totala mängden giftigt vatten som förs ut från dammen. Hur stor koncentration gift som finns i vattnet som förs ut vet vi inte, och vi är inte intresserade av det heller. Det enda som spelar roll är att 10% av giftet försvinner. 

I den nedre uppgiften vet vi inte hur mycket föroreningar som försvinner i varje ögonblick, utan bara hur mycket förorenad luft som försvinner. Då måste vi använda oss av koncentrationen för att hitta hur mycket föroreningar som försvinner med luften. 

Jag förstår vad du försöker säga men i första frågan står det att "vatten rinner ut med hastigheten en tiondel av den aktuella vattenmängden" och gift rinner ju med vattnet ut, så för att veta hur mke gift som rinner ut borde vi ju ta 0,1y/ 500 000 

Mattehjalp skrev:

Jag förstår vad du försöker säga men i första frågan står det att "vatten rinner ut med hastigheten en tiondel av den aktuella vattenmängden" och gift rinner ju med vattnet ut, så för att veta hur mke gift som rinner ut borde vi ju ta 0,1y/ 500 000 

"Den aktuella vattenmängden" är inte 500 000 hela tiden, utan den varierar.

Vattenmängden varierar väl inte? Enligt uppgiften fylls dammen på med samma hastighet. 

Mattehjalp skrev:

Jag förstår vad du försöker säga men i första frågan står det att "vatten rinner ut med hastigheten en tiondel av den aktuella vattenmängden" och gift rinner ju med vattnet ut, så för att veta hur mke gift som rinner ut borde vi ju ta 0,1y/ 500 000 

Utloppsmängden känner vi inte till - det kan vara superkoncentrerat giftvatten, eller en pytteliten koncentration. Eftersom giftkoncentrationen är densamma i hela dammen, kan vi dra slutsatsen att om en tiondel av dammen töms, försvinner också en tiondel av giftet. 

finns det några nyckelord man bör hålla koll på?

Smutstvätt skrev:

Vattenmängden varierar väl inte? Enligt uppgiften fylls dammen på med samma hastighet. 

Jag läste fel, det stod "en tiondel per år", jag läste "en tiondel av den aktuella vattenvolymen".

Mattehjalp skrev:

finns det några nyckelord man bör hålla koll på?

Nja, hur menar du med nyckelord? 

@Smaragdalena: Lätt hänt, blev själv tvungen att läsa om uppgiften. :)

asså hur kunde ni skilja mellan dessa två frågor

Aha, hmmm ja det är absolut något man behöver öva på, men jag tänker generellt såhär: För det första är det viktigt att läsa frågan ordentligt, minst två, gärna tre gånger. Det kan låta självklart, men är lätt att slarva med. När du läser för andra gången stryker du under vilken information som är viktig för att kunna lösa uppgiften (det finns ofta skräpinformation du inte behöver i uppgiften, dock inte i denna vad jag kan se). 

Nu till beräkningarna: Börja med att skriva upp vad vi får veta om in- respektive utlopp.

I uppgiften om dammen är informationen: 

• In: 1 liter per år + okänd mängd vatten (lika stort som utflödet)
• Ut: 10% av giftet + okänd mängd vatten (lika stort som inflödet)

I uppgiften om gasläckan är informationen: 

• In: 1600 kubikmeter ren luft
• Ut: 1600 kubikmeter gas-luft-blandning

I dammen får vi information om mängden (10% av giftet), medan vi i gasläckan får information om en uppblandad mängd. Den stora skillnaden här är att andelen gift som lämnar dammen är oberoende av tiden, så är det inte i uppgiften om gasläckan.