Blandning, A-uppgift

325g is med temperaturen -12 grader läggs i en termos med 825g vatten. Vattnets temperatur är 85 grader. Vilken temperatur får blandningen?

Jag vet att det 85 gradiga vattnet kommer avge enegi till isen, och därför blir vattnets temperatur mindre efter blandningen. Isen kommer uppta energi, och dess temperatur kommer blir högre. Detta kommer fortsätta tills blandningen når termodynamisk jämvikt, där temperaturen blir detsamma.

Isens specifika värmakapacitet bör kunna användas för att isen är kallare än 0 grader.

Vattnets specifika värmekapacitet kan användas också.

Angiven energi = upptagen energi. Eller angiven energi + upptagen energi = 0. (Jag har inte tillgång till min dator och kan därför inte använda de matematiska funktionerna.)

Jag ställde först upp ekvationen på detta sätt, men något blev orimligt:

2,2×10^3×0,335×(T-12) = 4190×0,825×(T-85)

Det vänstra ledet tror jag är helt felaktig för att sluttempraturen, T, kommer troligtvis vara högre en noll grader, och då är det ju inte is längre.

Så jag tänkte att man kanske skall göra om -12 gradig is till 0 gradig is, och sedan till 0 gradigt vatten, och till sist sätta hela den här processen lika med vattnet i termosen.

Ekvationen jag fick då var följande:

2,2×10^3×0,325×12 + 334×10^3 ×0,325 = 4190×0,825×(T-85)

T = 118 grader... helt ologiskt.

Svar skall bli:

Visa spoiler

37 grader

Kan någon hjälpa mig på traven? Jag trodde jag verkligen skulle klara av den här uppgiften, men det är något jag inte verkar förstår :/

(Edit: det skall vara "Vilken temperatur får blandningen?", och inte "Vilken temperatur får vattnet?" Ursäkta mitt slarvfel, mina damer och herrar.)

2.2*0.325*12 + 334*0.325 + 4.19*0.325*t = (85 - t)*4.19*0.825

t=36.6699

Du verkar tänka rätt, men nånting blir fel i uträkningarna.

Avgiven energi (från det varma vattnet) = upptagen energi

Avgiven energi: när vattnet svalnar från 85^oC till temperaturen T.

Upptagen energi kan delas upp i tre delar: Värm isen från -12^oC till 0^oC, smält isen och värm vattnet från 0 till temperaturen T.

Kan du hitta formler för de fyra olika delarna? Använd bokstavsbeteckningar, inte siffror.

2,2×10^3×0,335×(T-12) = 4190×0,825×(T-85)

Här skriver du att det går åt lika mycket energi för att värma 335 g is från temperaturen T till temperaturen +12^oC som det frigörs när 825 g vatten svalnar från temperaruren T till 85^oC eller möjligen tvärtom.

2,2×10^3×0,325×12 + 334×10^3 ×0,325 = 4190×0,825×(T-85)

Här skriver du att det går åt lika mycket energi för att värma 325 gram is 12 grader och smälta den som det frigörs när 825 g vatten svalnar från temperaruren T till 85^oC eller möjligen tvärtom.

Smaragdalena skrev:
Du verkar tänka rätt, men nånting blir fel i uträkningarna.
Avgiven energi (från det varma vattnet) = upptagen energi
Avgiven energi: när vattnet svalnar från 85^oC till temperaturen T.
Upptagen energi kan delas upp i tre delar: Värm isen från -12^oC till 0^oC, smält isen och värm vattnet från 0 till temperaturen T.
Kan du hitta formler för de fyra olika delarna? Använd bokstavsbeteckningar, inte siffror.

2,2×10^3×0,335×(T-12) = 4190×0,825×(T-85)
Här skriver du att det går åt lika mycket energi för att värma 335 g is från temperaturen T till temperaturen +12^oC som det frigörs när 825 g vatten svalnar från temperaruren T till 85^oC eller möjligen tvärtom.

2,2×10^3×0,325×12 + 334×10^3 ×0,325 = 4190×0,825×(T-85)
Här skriver du att det går åt lika mycket energi för att värma 325 gram is 12 grader och smälta den som det frigörs när 825 g vatten svalnar från temperaruren T till 85^oC eller möjligen tvärtom.

Okej. Hm. Så som Trinity skrev: 2.2*0.325*12 + 334*0.325 + 4.19*0.325*t = (85 - t)*4.19*0.825.

Där har vi ju omvandlat -12 grad is till 0 gradig is, och sedan smält denna is till nollgradigt vatten, och detta vattens sluttempratur borde vara lika med t eftersom att det kommer uppstå termodynamisk jämvikt.

Okej, men en sak förstår jag ej: med dessa uppsättningar antar man väl att isen smälter? Men tänk om den -12 gradiga isen hade lagts i en termos med vatten som har temperaturen 5 grader. Hade isen forfarande smälts då? Jag skulle gissa på ja. Men jag antar att det skulle ta ganska länge.

Edit: Jag glömde att påpeka att man ska också värma vattnet som du sa, Smaragdalena.

Okej, men en sak förstår jag ej: med dessa uppsättningar antar man väl att isen smälter? Men tänk om den -12 gradiga isen hade lagts i en termos med vatten som har temperaturen 5 grader. Hade isen forfarande smälts då? Jag skulle gissa på ja. Men jag antar att det skulle ta ganska länge.

Du skulle få en blandning av nollgradigt vatten och nollgradig is. En del av isen skulle smälta, men inte alltihop.

Smaragdalena skrev:
Okej, men en sak förstår jag ej: med dessa uppsättningar antar man väl att isen smälter? Men tänk om den -12 gradiga isen hade lagts i en termos med vatten som har temperaturen 5 grader. Hade isen forfarande smälts då? Jag skulle gissa på ja. Men jag antar att det skulle ta ganska länge.
Du skulle få en blandning av nollgradigt vatten och nollgradig is. En del av isen skulle smälta, men inte alltihop.

Förlåt att jag stör dig igen. Jag vill bara kolla om jag har förstått detta bättre nu.

Är detta rätt resonerat?

Om vattnets temperatur var 5 grader istället för det originella 18, kan man få ut blandningens sluttemperatur genom att kolla hur mycket energi som finns att avge, d.v.s $c_{v} \times m_{v} \times Δ T_{v} = Q_{v}$ , och sedan jämföra denna mängd med den energi som krävs för att den minus tolvgradiga isen skall bli till nollgradig is och sedan smältas till nollgradigt vatten, d.v.s $c_{i s} \times m_{i s} \times Δ T_{i s} + l_{s} \times m_{i s} = Q_{i s}$ . Om $Q_{v} < Q_{i s}$ gäller det, i detta fall med femgradigt vatten, att isen och vattnet kommer få en sluttemperatur på 0 grader, eftersom att vattnets avgivna värmeenergi bara räcker till för att öka den minus tolvgradiga isen till 0 grader och smälta en en del av den till vatten.

Om $Q_{i s} = Q_{v}$ gäller det att all is kommer bli till vatten. {Här kanske temperaturen blir noll grader, genom att det ej finns någon resterande energi?}

I original fallet gäller det att $Q_{v} > Q_{i s}$ vilket möjliggör att all is kommer smälta och att denna smälta kommer få en temperatur som är >0 som resultat av den resterande värmeenergin.

Jag tror jag nu förstår det här. Tack för hjälpen, Smaragdalena! 😊 Ha en fortsatt trevlig dag!

Svara

Visa senaste svar