blandade uppgifter , uppgift 28

Börja med att derivera funktionen och ställ upp en hastighetstabell, då blir det mycket enklare att rita grafen. Vet du hur du deriverar uttrycket?

Hej!

Vad menas med hastighetstabell, är det liksom efter att man har deriverat funktionen så sätter man som värdetabell 

x    y

0    1 

så eller?

Hastighetstabell kallas ibland lite olika, men syftet är att man hittar de intervall där funktionen ökar, minskar, eller har derivata noll (extrempunkter). Värdetabell kan mycket väl betyda samma sak som jag syftar på.

Här är en mycket enkel tabell som visar intervall av x, samt vad derivatan är under dessa intervall.

   x   |         -2           5              
f'(x) | - - - - 0 + + + 0 - - - - -

f(x) har i detta fallet två extrempunkter vid x = -2 och x = 5, och givet ett uttryck så kan vi se att derivatan är negativ för alla x < -2, positiv mellan extrempunkterna och sedan negativ igen efter x = 5.

Detta är ett mycket bra hjälpmedel som vi kan använda för att skissa funktionen givet ett antal punkter för f(x).

Okej så jag behöver först derivera funktionen , sen hitta derivatans nollställe för att sedan sätta in de två nollställen i funktionen och få ut y-värden och sedan köra värdetabell för att hitta extrempunkter?

Ja det kan man säga.

Derivera funktionen.

Hitta de x som ger f'(x) = 0. Ta också reda på vilket tecken derivatan har för olika x-intervall (som jag gjorde ovan). 

Ta fram ett par f(x)-punkter, bl.a. extrempunkterna samt t.ex. x = 0. Med dessa punkter utritade så kan du skissa grafen med hjälp av tabellen över derivatans tecken. (T.ex. negativ derivata => funktionen minskar.)

Hej! 

Jag fick fram 100 och 20 gällande derivatans nollställe

Nollställena ser bra ut, kan du skissa grafen med hjälp av detta?