Blandade övningar - ma3b - gränsvärdet (Matematik/Matte 3/Derivata)

Kommer du ihåg definitionen på derivata? Titta annars i formelsamlingen.

ostertalje skrev:
Kommer du ihåg definitionen på derivata? Titta annars i formelsamlingen.

Den kan jag visst

$\lim_{h m o t 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Ger det dig någon idé om hur du kan lösa problemet?

ostertalje skrev:
Ger det dig någon idé om hur du kan lösa problemet?

Alltså, jag förstår inte vad som ska räknas ut.

Är den som står uppgiften derivatans värde / definition ?

Nu börjar du komma in på rätt spår. Kan du ange en funktion av x som blir som den i uppgiften om man tillämpar definitionen på derivata?

ostertalje skrev:
Nu börjar du komma in på rätt spår. Kan du ange en funktion av x som blir som den i uppgiften om man tillämpar definitionen på derivata?

F(x)=5^x ?

Javisst. Vad ska x ha för värde för att definitionen på derivata ska se ut som i uppgiften (dvs för vilket x-värde beräknas derivatan)?

ostertalje skrev:
Javisst. Vad ska x ha för värde för att definitionen på derivata ska se ut som i uppgiften (dvs för vilket x-värde beräknas derivatan)?

Noll

Javisst. Sätt in det och se vad du får.

ostertalje skrev:
Javisst. Sätt in det och se vad du får.

Är det så du menade ?

Javisst. Förenkla lite grand så kommer du att känna igen limesuttrycket som gavs i uppgiften. Förstår du se hur du ska komma till svaret?

ostertalje skrev:
Javisst. Förenkla lite grand så kommer du att känna igen limesuttrycket som gavs i uppgiften. Förstår du se hur du ska komma till svaret?

Ska man då låta h gå mot noll nu?

Hej!

Börja med att kolla här, exakt samma uppgift som förklarades.

Hela poängen med uppgiften är att du inte beräknar gränsvärdet direkt, utan tolkar det som derivatan för en viss funktion i en viss punkt. Du är väldigt nära.

Har du ytterligare frågor så är det bara att fråga på.

Nu känner du igen limesuttrycket som gavs i uppgiften. Då vet du bur f(x) ser ut. Hur deriverar man f(x) om man använder derivdringsregel (man får titta i formelsamlingen).

PS, det ska inte vara något likhetstecken efter ordet limes.

PS2, f(x) = 5^x + C om vi ska vara petiga.

Moffen skrev:
Hej!

Börja med att kolla här, exakt samma uppgift som förklarades.

Hela poängen med uppgiften är att du inte beräknar gränsvärdet direkt, utan tolkar det som derivatan för en viss funktion i en viss punkt. Du är väldigt nära.

Har du ytterligare frågor så är det bara att fråga på.

Okej så, den där limesfunktion i uppgiften är derivatan av funktioner f(X)= 5^X i punkten x=0 ?

ostertalje skrev:
Nu känner du igen limesuttrycket som gavs i uppgiften. Då vet du bur f(x) ser ut. Hur deriverar man f(x) om man använder derivdringsregel (man får titta i formelsamlingen).

PS, det ska inte vara något likhetstecken efter ordet limes.

PS2, f(x) = 5^x + C om vi ska vara petiga.

Okej ja jag förstår men varför ska funktionen vara 5^x+C ? Det finns väl ingen konstant där eller ?

Och nu är det att derivera den funktionen med hjälp av någon deriverings regel eftersom att man inte kan räkna vidare på den givna funktionen i uppgiften eller?

Precis. Vad blir derivatan?

ostertalje skrev:
Precis. Vad blir derivatan?

F(x) = 5^x

f`(x) = e ^ln5x

= 5^X * ln 5

är det rätt

Ja, och om du sätter in x=0 ?

Skriv gärna konstanten också f(x) = 5^x + C

Du är väl med på att derivatan blir densamma oavsett?

ostertalje skrev:
Ja, och om du sätter in x=0 ?

Skriv gärna konstanten också f(x) = 5^x + C

Du är väl med på att derivatan blir densamma oavsett?

Jaha ja visst ,

om man sätter in x=0 så blir då f`(0)= ln 5

har jag rätt

Ja. Klart. Det viktiga i den här uppgiften är att inse hur funktionen f(x) ser ut när det enda man vet är hur definitionen av derivata ser ut.

ostertalje skrev:
Ja. Klart. Det viktiga i den här uppgiften är att inse hur funktionen f(x) ser ut när det enda man vet är hur definitionen av derivata ser ut.

Japp, tack så jättemycket för hjälpen

Frågan är om man inte tänkt sig att i matte3b så undersöker vi vad värdet närmar sig för små värden på h.

Om vi börjar med 0,1 och fortsätter med 0,01; 0,001; 0,0001 osv. så ser vi att vi närmar oss ett värde som går mot 1,6.

Edit: OK jag satt med uppgiften alldeles för länge så många svar hann droppa in, men jag är fundersam ändå om de verkligen har så avancerade uppgifter i matte3b? Jag läste matte 3c och de uppgifterna var inte i närheten av de här svårighetsgraderna. Nu var det Matematik origo jag läste. Det här kanske är en litteratur som har en helt annan svårighetsgrad?

Jag skulle tro att uppgiften kommer från Matematik 5000 3c, men jag är inte säker.

Smaragdalena skrev:
Jag skulle tro att uppgiften kommer från Matematik 5000 3c, men jag är inte säker.

Den är från matte 3B ( matematik 5000)

Om vi ger oss på en liten analys av uppgiften. Vad frågar de efter?
Bestäm gränsvärdet $\lim_{h \to 0} \frac{5^{h} - 1}{h}$ genom att tolka det som ett derivatavärde.
För att göra det föreslår jag att man sätter in allt mindre värden på h och ser att gränsvärdet närmar sig 1,6.

I tråden som Lisa14500 hade så kom många olika förslag på att ta reda på vilken funktion som kunde ha deriverats och man kom fram till att deriverar vi funktionen $f (x) = 5^{x}$ så får vi följande uttryck:

$\lim_{h \to 0} \frac{5^{(x + h)} - 5^{x}}{h}$ sätter vi då att x = 0 så får vi vårt deriverade uttryck.

Vi kan också göra så här $\lim_{h \to 0} \frac{5^{x} \cdot 5^{h} - 5^{x}}{h} = \lim_{h \to 0} 5^{x} \frac{5^{h} - 1}{h}$ då ser vi också att sätter vi x = 0 så får vi också vårt uttryck.

Det innebär också att om vi har funktionen f(x) = 5⁽^x^{^2-3x)} så får vi en annan derivata med det framför vårt uttryck istället för med 5^x framför uttrycket, men sätter vi x=0 så blir slutresultatet lika.

Vilket tyder på att man frågar inte efter vilken funktion vi hade från början, för den kan ha sett ut på olika sätt. Utan vad man frågar efter är gränsvärdet för det givna uttrycket i denna tråd liksom i den tidigare tråden.

Edit: Jag inser att vill man räkna ut värdet av gränsvärdet algebraiskt, då måste vi följa Moffens råd, vilka jag tycker är väldigt bra och tydliga råd, men då har vi lämnat matte3b.

Nej, det är den metod som Moffen beskriver man skall använda. Den ligger helt inom Ma3. Om jag inte minns fel har man gått igenom en liknande uppgift strax innan.

Jaha, då blir det väl till att studera Moffens lösning lite dupare för mig.
Det är för att fördjupa mina kunskaper som jag tittade på denna uppgift, så det är bara tacka och ta emot, men först får jag väl slicka mig lite om nosen som Pelle Svanslös ibland fick göra 😊

OK nu har jag tittat lite djupare på Moffens och TuananhNguyens svar och ja de är ju inte svåra att förstå. De är riktigt bra, men nog underlättar det att jag läst Matte3c och kapitlet om deriveringsregler och differentialkalkyl i Matte4. Även om de inte behövs alls för denna uppgift, men övning ger färdighet så det kanske kan vara en tröst för de som tycker liksom jag att uppgiften var knepig.

Jag får tacka Moffen och TuananhNguyen för bra förklaringar och hoppas att jag inte stört tankegångarna för mycket i tråden.