Blandade övningar kapitel 1-4, nr.5

Absolutbeloppet för med sig två fall. Om det som står inuti ekvationen är negativt ändrar ju absolutbeloppet tecken på det!

Om det som står inuti absolutbeloppet är icke-negativt, d.v.s. $2x-5\geq0$ (samma sak som $x\geq5/2$) gör absolutbeloppet ingenting och vi får ekvationen:

$2x-5=1$

Men om det som står inuti absolutbeloppet är negativt, d.v.s. $2x-5<0$ (samma sak som $x<5/2$) ändrar absolutbeloppet tecken på vänsterledet och vi får ekvationen:

$-(2x-5)=1$

Observera att du får vara uppmärksam på att lösningarna du får fram stämmer överens med antaganden vi gör när vi tar bort absolutbeloppen. Exempelvis måste lösningar till den första ekvationen vara större än eller lika med $5/2$, annars är de inte giltiga eftersom absolutbeloppet i sådana fall skulle ha ändrat tecken på vänsterledet!

En annan metod är att tänka sig en tallinje. $|2x-5|=1$ betyder då att $2x$ skall ha avståndet $1$ från talet $5$. De två tal med avstånd $1$ från $5$ är $4$ och $6$, och då får vi ekvationerna $2x=6$ och $2x=4$, vilka har samma lösningar som de andra ekvationerna.

naturarenmedmycketfrågor skrev:

Hej! Jag behöver lite hjälp med en uppgift. Frågan är: 

Bestäm x om |2x - 5| = 1

Jag får fram svaret x=3, genom att:

2x = 1+5

2x = 6

x= 3

Men i facit står det att x = 3 eller x = 2, hur får de fram x = 2? 

|2x-5| betyder absolutbeloppet av 2x-5.

Det finns två fall:

Fall 1: 2x-5 > 0. Då är |2x-5| = 2x-5 och din uträkning är rätt.

Fall 2: 2x-5 < 0. Då gäller att |2x-5| = -(2x-5). Du glömde att räkna med detta fall.

Du kan läsa mer om vad absolutbelopp är och hur det kan tolkas här.

tack så jättemycket för bra förklaringar!!!

Ytterligare ett alternativ till det som är sagt ovan är att se absolutbeloppet av x som roten ur kvadraten av x, dvs |x| = rot(x^2).
Använder du den likheten får du en snygg andragradsekvation, och andragradsekvationer har två lösningar. x=3 och x=2 lär snyggt falla ut.