Blandade övningar kapitel 1-4, nr.29

Hej! Jag har en fråga om en uppgift i blandade övningar.

Frågan är: Funktionen $y = A \cos k x + B$ har en lokal maximipunkt (0,13) och en lokal minimipunkt ( $\frac{π}{6}$ ,7).

Mellan dessa punkter har kurvan inga extrempunkter. Bestäm A, B och k.

När jag började lösa uppgiften, tänkte jag att jag skulle börja med att derivera funktionen, för att sätta den = 0.

Då fick jag:

$- A \sin (k x) \cdot k + B = 0$

Genom att sätta in värdena för maximipunkten, tänkte jag att jag skulle kunna få fram B, men det blev fel. Nu vet jag inte alls hur jag ska tänka. Kan någon hjälpa mig?

Tack på förhand!

Om funktionen har en maximipunkt i (0, 13) och en minimipunkt i $(\frac{π}{6}, 7)$ (samt inga extrempunkter däremellan), och det är en vanlig cosinusfunktion, vilken period har då funktionen?

Edit: Lade till kravet om att det ej får finnas extrempunkter emellan de två punkterna.

$2 π$

Nej, det stämmer inte. Hur har du fått det svaret? :)

Eller nej, ska det vara $π$

Nej, inte riktigt. Om vi tar oss från maxpunkt till minimipunkt till maxpunkt igen, har vi gått en hel period. Vi börjar i maxpunkten, (0, 13), och går till minimipunkten. Den sträckan är $\frac{π}{6}$ le. på x-axeln. Avståndet till nästa maxpunkt är lika långt, och perioden blir då $\frac{π}{3}$ .

jaha okej! Hur fortsätter jag därifrån sen då?

Din derivata är nästan rätt, men derivatan av B är inte B.

När du har perioden kan du hitta k. Då har du två obekanta och två punkter du kan skapa ekvationer från. :)

Okej tack! Jag borde lösa det härifrån :))

Utmärkt!

Svara

Visa senaste svar