11 svar
240 visningar
issa02 behöver inte mer hjälp
issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 11:13

Bladnings problem

Till en behållare som innehåller 100 L rent vatten tillförs saltvatten med en koncenttation på 2 g salt per liter med ett flöde på 3 liter per timme. I behållaren blanda lösningen väl och tappas ut med 3L / h .
(a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur mängden salt M(t) i gram för ändras efter t timmar

(b) Lös differentialekvationen och beräkna hur mycket salt som finns i tanken efter 15 h

 

Jag har räknat ut att 2 g/L * 3L/h = 6 g/h

y/100 g salt blir 2y/100 -> y/50 g /h som flödar ut

men hur går jag vidare??

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 11:43

Börja med att skriva diffekvationen som y'(t) = IN-UT. Hur blir den då?

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 11:45

y’=6-(y/100)*3 -> y’+(3y/100)=6

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 11:53

Du har tydligen diffekvationen y'+0,03y = 6.Det är en inhomogen diffekvation av första ordningen. Vet du hur man löser en sådan?

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 11:57

Är det y=k y'=0 jag ska använda mig av? Så att det blir 0,03k=6 k=200 yp=200?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 12:04

Ja, du skall ta fram en partikulärlösning (precis som du har gjort), och du skall även  lösa motsvarande homogena diffekvation y'+0,03y = 0.

Så att det blir 0,03k=6 k=200 yp=200?

Det här var svårläst - använd flera rader eller skriv pilar!

0,03k=6 =>  k=200 =>  yp=200 eller 

0,03k=6
k=200
yp=200

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 12:11

yh= Ce^(-0,03x)

y=yh+ yp

y=Ce^(-0,03x) + 200

 

men hur kommer jag fram till mängden salt efter 15h?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 12:27

Du använder randvillkoret/begynnelsevillkoret att det är rent vatten från början för att bestämma värdet på konstanten C, och sedan sätter du in t = 15 i funktionen och beräknar värdet.

fortnitelegend634 1 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 12:44

Jag vet inte

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 12:54

Lös ekvationen f(0) = 0, d v s 0 = C.e0 + 200

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 17:37

Blir svaret så här:

0=C*1+200

0=C+200

C=-200

 

y(15)=-200*e^(-0,03*15) +200

y(15)≈72,47

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 maj 2021 18:26

Det ser riktigt ut.

Svara
Close