Bjälkar

Anonym2005 skrev:

Hej!

Har stött på denna uppgift och har försökt lösa den men kommit fram till svaren 12.72 m, när svaret egentligen ska bli 13.4 m. Skrev up: sinx=BD/6 och cosx=AC/(2*6).

Hit är jag med.

Sedan skrev jag BD*AC/2 och deriverade och fick att x= π/4 (45°).

Vad är det du gör här? Räknar du ut en area? Vaför?

Så jag satte in de värdena och fick till slut 12.72 m. Ser även att AC/2 inte är basen för den rätvinkliga triangeln som bildas med vinkeln x. Har försökt kalla det vid B som är bredden för bjälken BD för d och fått fram att (AC-d)/2 = basen för den rätvinkliga triangeln. Men har fått för många variabler att lösa ut, så det har inte hjälpt mig. Hur gör jag?

Förhoppningsvis kan vi försumma bjälkarnas bredd, annars blir det väldigt krångligt.

Pythagoras sats ger att (AC/2)²+B² = 6², eller a²+b² = 36 om a = AC/2 och b = B. Detta medför att $b=\sqrt{36-a^2}$. Det vi vill maximera är den sammanlagda längden av bjälkarna l som funktion av a, d v s l = 2a+b eller $l\left(a\right)=2a+\sqrt{36-a^2}$. Kommer du vidare härifrån?

Smaragdalena skrev:

Anonym2005 skrev:

Hej!

Har stött på denna uppgift och har försökt lösa den men kommit fram till svaren 12.72 m, när svaret egentligen ska bli 13.4 m. Skrev up: sinx=BD/6 och cosx=AC/(2*6).

Hit är jag med.

Sedan skrev jag BD*AC/2 och deriverade och fick att x= π/4 (45°).

Vad är det du gör här? Räknar du ut en area? Vaför?

Så jag satte in de värdena och fick till slut 12.72 m. Ser även att AC/2 inte är basen för den rätvinkliga triangeln som bildas med vinkeln x. Har försökt kalla det vid B som är bredden för bjälken BD för d och fått fram att (AC-d)/2 = basen för den rätvinkliga triangeln. Men har fått för många variabler att lösa ut, så det har inte hjälpt mig. Hur gör jag?

Förhoppningsvis kan vi försumma bjälkarnas bredd, annars blir det väldigt krångligt.

Pythagoras sats ger att (AC/2)²+B² = 6², eller a²+b² = 36 om a = AC/2 och b = B. Detta medför att $b=\sqrt{36-a^2}$. Det vi vill maximera är den sammanlagda längden av bjälkarna l som funktion av a, d v s l = 2a+b eller $l\left(a\right)=2a+\sqrt{36-a^2}$. Kommer du vidare härifrån?

Oj jag vet verkligen inte hur jag har missuppfattat denna uppgift. Den är ju enklare än de flesta derivata uppgifterna i denna nivå :(. Men jag förstår det helt och hållet nu, tack!

Vän av ordning undrar varför vinkeln x är utmärkt.