Biskretis
AB = c
AD = x
BD = c-x
satsen ger att
Likformighet
men det stämmer inte och jag får inte ett svar som matchar med alternativen
Det här stämmer inte. Dubbelkolla din uträkning.
Yngve skrev:Det här stämmer inte. Dubbelkolla din uträkning.
Oj, skrev visserligen fel där, nu är det redigierat
OK då står det fel här:
Men jag undrar vilka trianglar du anser vara likformiga?
Ett resonemang man kan föra:
Ponera att sträckan c är så yttepytte liten att triangeln närmast är att betrakta som en linje. a är då ungefär samma sak som b och c är ungefär 0.
Kvoten som ingår i alla alternativen blir då 1.
l är då ungefär samma som a eller b, så l*l borde vara ungefär a*a, a*b eller b*b. Givet kvoten är då alternativ (a) (a*b) och alternativ (d) (a*a) rimligast, om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt, så det borde vara alternativ (a).
Det jag vill komma fram till är att man inte behöver få fram exakt rätt lösning för att ändå kunna komma fram till ett svar.
Ska det vara så :
De likformiga trianglarna är den lilla triangeln (en av de) och den stora triangeln
Jag håller med om att tanken nog inte är att man ska räkna fram svaret, det tar för lång tid.
Ett annat knep är att göra en enhetsanalys.
Det som efterfrågas är l2, dvs kvadraten av en sträcka. Denna storhet har därför enheten areaenhet (t.ex. cm2, m2 eller liknande).
Om vi tittar på de fyra svarsalternativen så ser vi att kvoterna är dimensionslösa men att i tre av alternativen (a, b och d) så har faktorerna framför bråktalen enheten areaenheter och att i det fjärde alternativet (c) så har faktorn enheten volymenheter, varför den kan väljas bort direkt.
Bedinsis skrev:Ett resonemang man kan föra:
Ponera att sträckan c är så yttepytte liten att triangeln närmast är att betrakta som en linje. a är då ungefär samma sak som b och c är ungefär 0.
Kvoten som ingår i alla alternativen blir då 1.
l är då ungefär samma som a eller b, så l*l borde vara ungefär a*a, a*b eller b*b. Givet kvoten är då alternativ (a) (a*b) och alternativ (d) (a*a) rimligast, om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt, så det borde vara alternativ (a).
Det jag vill komma fram till är att man inte behöver få fram exakt rätt lösning för att ändå kunna komma fram till ett svar.
Har lite svårt att hänga med men å andra sidan tror jag inte att detta är något jag skulle komma på under ett prov.
Nichrome skrev:Ska det vara så :
Ja det stämmer
De likformiga trianglarna är den lilla triangeln (en av de) och den stora triangeln
Nej, de trianglarna har endast en vinkel som är identisk. För att två trianglar ska vara likformiga så måste alla vinklar vara lika stora.
Yngve skrev:Nichrome skrev:Ska det vara så :
Ja det stämmer
De likformiga trianglarna är den lilla triangeln (en av de) och den stora triangeln
Nej, de trianglarna har endast en vinkel som är identisk. För att två trianglar ska vara likformiga så måste alla vinklar vara lika stora.
Så man kan inte räkna ut svaret här? Känns väldigt skumt att en uppgift på ett sånt prov ska endast lösas med uteslutningsmetoden trots att det verkar som att hela uppgiften bygger på att man känner till bisektrissatsen som alla andra formler och satser som finns på formelbladet man inte får.
Står bisektrissatsen direkt nedanför uppgiften eller är det du som har fogat in den där?
Laguna skrev:Står bisektrissatsen direkt nedanför uppgiften eller är det du som har fogat in den där?
Jag hittar inga andra satser som är tillgängliga dvs som man går genom på gymnasiet och som både innehåller biskretiser och samband mellan längder i en triangel. Ponera att man inte kan resonera sig fram till svaret logiskt och ska faktiskt lösa uppgiften, vad ska man göra då?
Yngve skrev:Jag håller med om att tanken nog inte är att man ska räkna fram svaret, det tar för lång tid.
Ett annat knep är att göra en enhetsanalys.
Det som efterfrågas är l2, dvs kvadraten av en sträcka. Denna storhet har därför enheten areaenhet (t.ex. cm2, m2 eller liknande).
Om vi tittar på de fyra svarsalternativen så ser vi att kvoterna är dimensionslösa men att i tre av alternativen (a, b och d) så har faktorerna framför bråktalen enheten areaenheter och att i det fjärde alternativet (c) så har faktorn enheten volymenheter, varför den kan väljas bort direkt.
fortfarande 3 alternativ? Hur kan man få bort de andra 2?
Bedinsis skrev:Ett resonemang man kan föra:
Ponera att sträckan c är så yttepytte liten att triangeln närmast är att betrakta som en linje. a är då ungefär samma sak som b och c är ungefär 0.
Kvoten som ingår i alla alternativen blir då 1.
l är då ungefär samma som a eller b, så l*l borde vara ungefär a*a, a*b eller b*b. Givet kvoten är då alternativ (a) (a*b) och alternativ (d) (a*a) rimligast, om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt, så det borde vara alternativ (a).
Det jag vill komma fram till är att man inte behöver få fram exakt rätt lösning för att ändå kunna komma fram till ett svar.
Jag förstår inte hur du drar slutsatsen att a är rimligast utav a och d eftersom mitt slutgiltiga svar var just d.
Vad betyder "Om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt"??
Vad är extremfallet här?
Nichrome skrev:Laguna skrev:Står bisektrissatsen direkt nedanför uppgiften eller är det du som har fogat in den där?
Jag hittar inga andra satser som är tillgängliga dvs som man går genom på gymnasiet och som både innehåller biskretiser och samband mellan längder i en triangel. Ponera att man inte kan resonera sig fram till svaret logiskt och ska faktiskt lösa uppgiften, vad ska man göra då?
Vad är svaret på min fråga?
Laguna skrev:Nichrome skrev:Laguna skrev:Står bisektrissatsen direkt nedanför uppgiften eller är det du som har fogat in den där?
Jag hittar inga andra satser som är tillgängliga dvs som man går genom på gymnasiet och som både innehåller biskretiser och samband mellan längder i en triangel. Ponera att man inte kan resonera sig fram till svaret logiskt och ska faktiskt lösa uppgiften, vad ska man göra då?
Vad är svaret på min fråga?
Svaret är nej.
Svaret kan inte vara nej. Jag frågade om uppgiften ser ut precis som i din fråga, dvs. bisektrissatsen nämns i frågan, eller om den inte gör det och det är du som har bifogat den.
Då får vi veta om uppgiftsmakaren har tänkt att man ska använda bisektrissatsen för att härleda rätt uttryck.
Nichrome skrev:Bedinsis skrev:Ett resonemang man kan föra:
Ponera att sträckan c är så yttepytte liten att triangeln närmast är att betrakta som en linje. a är då ungefär samma sak som b och c är ungefär 0.
Kvoten som ingår i alla alternativen blir då 1.
l är då ungefär samma som a eller b, så l*l borde vara ungefär a*a, a*b eller b*b. Givet kvoten är då alternativ (a) (a*b) och alternativ (d) (a*a) rimligast, om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt, så det borde vara alternativ (a).
Det jag vill komma fram till är att man inte behöver få fram exakt rätt lösning för att ändå kunna komma fram till ett svar.
Jag förstår inte hur du drar slutsatsen att a är rimligast utav a och d eftersom mitt slutgiltiga svar var just d.
Vad betyder "Om sambandet skall gälla för alla trianglar även detta extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt"??
Vad är extremfallet här?
Det jag skulle skrivit var:
Om sambandet skall gälla för alla trianglar så ska det även gälla för detta extremfall. Detta fall, där c är närapå 0, är ju ett extremfall. Och om man sedan betänker fall som inte är extremfall, där c får ha ett något mer "normalt" värde, så borde a och b ha ungefär samma inverkan, vilket gör (d) orimligt.
Det var en någon svag motivation, så här kommer en något mer utförlig:
Betänk extremfallet ovan, där c är närapå noll, med vilken vi uteslöt alternativ (b) och (c). Vi vet då om att antingen beskrivs i denna extremtriangel l*l som a*a eller som a*b, vi vet inte vilket. Vi undersöker därför vad som händer då vi låter a och b få olika längder.
Tänk att vi tar exakt samma extremtriangel som tidigare fast att vi gjort a yttepytte längre än b. Triangeln är då fortfarande ett rakt streck, där a+c=b.
Tänk nu att vi byter namn på hörn A och hörn B. Då får vi en annan triangel där b är yttepytte längre än a. Triangeln är då fortfarande ett rakt streck, där b+c=a.
Eftersom att trianglarna är identiska sånär som på en sidobeckning måste l vara lika lång i båda fallen. Vi ser dock att a har olika längd för de två trianglarna, så l*l borde inte vara a*a
Eller nu då jag tänker rätt på det behöver man nog inte ens betänka ett extremfall, det är bara att konstatera att om man byter namn på hörn A och B i en triangel som ovan så innebär alternativ (d) att l kommer att bli annorlunda trots att vi har en helt identisk triangel. Därför kan inte (d) stämma.
Laguna skrev:Svaret kan inte vara nej. Jag frågade om uppgiften ser ut precis som i din fråga, dvs. bisektrissatsen nämns i frågan, eller om den inte gör det och det är du som har bifogat den.
Då får vi veta om uppgiftsmakaren har tänkt att man ska använda bisektrissatsen för att härleda rätt uttryck.
Jag har tagit bild på uppgift det är precis så som det står där. Jag la till bild på bisektrissatsen klippt från formellsamlingen.
Jag drog höjder från D till AC och BC. De är lika långa.
Efter ganska mycket räknande kom jag fram till a).
Skulle vara skojigt att veta om det finns något snyggt och enkelt sätt.
En annan fråga är hur det är tänkt att uppgiften ska lösas.
Att det finns svarsalternativ tyder på att det inte är med uträkning.
En variant av Bedinsis resonemang är att man låter b bli mycket stor.
Då bortfaller d). (l måste också blir mycket stor.)
b) bortfaller om c är mycket liten.
Att c) kan räknas bort först visade Yngve.
d faller också bort för att uttrycket måste vara symmetriskt i a och b, dvs. det ska förbli detsamma om a och b byter plats.
Nichrome skrev:Laguna skrev:Svaret kan inte vara nej. Jag frågade om uppgiften ser ut precis som i din fråga, dvs. bisektrissatsen nämns i frågan, eller om den inte gör det och det är du som har bifogat den.
Då får vi veta om uppgiftsmakaren har tänkt att man ska använda bisektrissatsen för att härleda rätt uttryck.
Jag har tagit bild på uppgift det är precis så som det står där. Jag la till bild på bisektrissatsen klippt från formellsamlingen.
Bra. Då menar jag att man inte behöver känna sig manad att använda bisektrissatsen om man kommer på ett annat sätt.
Laguna skrev:Nichrome skrev:Laguna skrev:Svaret kan inte vara nej. Jag frågade om uppgiften ser ut precis som i din fråga, dvs. bisektrissatsen nämns i frågan, eller om den inte gör det och det är du som har bifogat den.
Då får vi veta om uppgiftsmakaren har tänkt att man ska använda bisektrissatsen för att härleda rätt uttryck.
Jag har tagit bild på uppgift det är precis så som det står där. Jag la till bild på bisektrissatsen klippt från formellsamlingen.
Bra. Då menar jag att man inte behöver känna sig manad att använda bisektrissatsen om man kommer på ett annat sätt.
Ska man bara använda uteslutningsmetoden då? För ingen verkar ha löst problemet utan uteslutit alternativen
Jag räknade fram (a) genom att dra höjder och använda Pythagoras i omgångar.
Men uteslutningsmetoden är ju väldigt mycket enklare och nog det som avsetts.
Annars hade de inte gett svarsalternativ där alla utom (a) är ganska lätta att genomskåda.
För att sammanfatta:
(b) l går mot noll om c går mot noll (l ska gå mot a och b).
(c) Dimensionsfel.
(d) Ingen symmetri med avseende på a och b.
Nichrome skrev:
Ska man bara använda uteslutningsmetoden då? För ingen verkar ha löst problemet utan uteslutit alternativen
Ja. Det är ofta så på liknade prov där svarsalternativ ges.
Orsaken är att det tar för lång tid att genomföra själva beräkningen.
Yngve skrev:Nichrome skrev:Ska man bara använda uteslutningsmetoden då? För ingen verkar ha löst problemet utan uteslutit alternativen
Ja. Det är ofta så på liknade prov där svarsalternativ ges.
Orsaken är att det tar för lång tid att genomföra själva beräkningen.
Satt också med den här frågan och försökte lösa med enhetsanalys. Dock kommer jag fram att till A, b och D verkar lika i båda led. Hur går man vidare därifrån?
destiny99 skrev:
Satt också med den här frågan och försökte lösa med enhetsanalys. Dock kommer jag fram att till A, b och D verkar lika i båda led. Hur går man vidare därifrån?
Svar #24 av Louis sammanfattar det hela bra.
Om du vill ha mer bakgrund kan du även läsa svar 5, 7, 18 och 20.
