Bisektrissats?

Med cosinussatsen kan du beräkna vinkeln vid A.

Tack, jag har fått fram att vinkel A blir 68,68 grader och en av vinklarna blir då 34, 3 grader. Jag har räknat ut vinkeln i mitten också som blev 55,6 grader, men vad gör jag sen? Nu har jag alla 3 vinklarna i triangeln. Hur får jag ut sidorna?

.... vilken sats är alltså bäst att använda för att få ut sträckan MA?

Hej.

En bra idé kan vara att försöka lista ut vad radien $r$ av den inskrivna cirkel är. Känner du till formlerna $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (Herons formel) och $rs$ för arean av en triangel (där $a$, $b$ och $c$ är längderna av sidorna i triangeln, och $s=\frac{a+b+c}{2}$ är halva omkretsen)?

Nej, det gör jag dessvärre inte.... Går det att räkna ut med "vanliga" satser som pythagoras? Cos/sin- satser eller areasatsen? Men jag har ju inga sidor än...

Med bissektrissatsen kan du bestämma x och eftersom du redan har bestämt vinkel A så kan du räkna ut MA med hjälp av cosinus.

När du har vinkeln vid A kan du räkna ut arean via areaformeln. Area=11*12*sin(55,6)/2

Sen kan du räkna ut cirkelns radie genom r(11+12+13)=2*arean (dela upp triangeln i tre delar där r är höjden i varje del).

Sen är du nästan framme.

Men MaKes lösning var bättre!

Ok! Men varför vinkeln i mitten? Hur ska jag veta vilken vinkel jag ska ta som sin? Är det inte vinkeln mellan två sidor som ska vara sin? Vilken area får jag ut då? Hela stora triangeln eller?

Kör på MaKes lösning i stället. (Men jag menade att du skulle räkna ut arean på hela triangeln för att sedan kunna räkna ut radien på cirkeln.)

Ok :-) Däremot förstår jag inte hur jag ska kunna använda bisektrissatsen för jag har ju inga värden för sidorna i de små trianglarna?! Hur ska jag ställa upp den?

x/11=(12-x)/13

AB är 11 och delas i förhållande 12:13 och x är då $x=11·\frac{12}{25}=5,28$

Ok, tack! Förlåt att jag är så seg, men hur vet jag att jag ska ta just x i förhållande till 11 och inte x till förhållande 12?

Förhållande 12:13 kommer från bissektrissatsen och kortare "bit" av AB motsvarar den sidan i triangeln som är kortare - 12.

Jag tror att vi lurar dig eftersom din figur inte är korrekt.

Haha! Så kan det bli :-D Jag tror dock att har fått in värdena i min fula konstruktion, men jag måste lära mig HUR jag ska veta att jag ska använda mig av vilken sats (i detta fall bisektrissatsen) och vilka sidor jag ska utgå ifrån. Jag fick faktiskt ut vad  MA blev då jag tog cos 34,3= närliggande/ hypotenusan(MA) och fick då ut MA till 6,5 cm. Är det rimligt?

Jag tror inte du kan använda bissektrissatsen i detta fall utan du behöver gå via arean.

Jag vet inte om min bild blev tydlig, men man kan analogt med $x$ införa beteckningarna $y$ och $z$ ($AE=AF=x$, $BF=BD=y$ och $CD=CE=z$).

Målet är att få tag på $x$. Å ena sidan är omkretsen av triangeln $2(x+y+z)=11+12+13=36$. Å andra sidan är $y+z=BC=13$. Hänger du med?

Ja, men den ser ju nästan ut som min.... Jag fick ju ut x till 5,5 cm, vilken jag använde för att få ut hypotenusan. Men gjorde jag fel alltså som tog x/11 = 12-x/13?

Ja. Det var fel. Sorry. Men Darth Vader leder dig på rätt spår.

Jaha ok - vad synd för den tyckte jag att fattade tillslut :-D 

Jag förstår hur uppdelningen är på sidorna då (x, y och z), men hur går jag vidare med dessa variabler?

KatrinC skrev:

Jaha ok - vad synd för den tyckte jag att fattade tillslut :-D 

Jag förstår hur uppdelningen är på sidorna då (x, y och z), men hur går jag vidare med dessa variabler?

Du kan uttrycka omkretsen av triangeln med avseende på $x$, $y$ och $z$: omkretsen av triangeln är $AB+BC+CA = (x+y)+(y+z)+(z+x) = 2(x+y+z)$.

Ja, det var nog fel. Jag har ritat om i Geogebra:

Ok.... den såg krånglig ut! Kan man bryta ut någon av variablerna på sidorna och stoppa in i någon slags ekvationslösning?

KatrinC skrev:

Ok.... den såg krånglig ut! Kan man bryta ut någon av variablerna på sidorna och stoppa in i någon slags ekvationslösning?

Yes, det är det som är tanken. Men vad är det du funderar på som är otydligt/krångligt?

Nej, jag tänker att det skapades fler små trianglar. Behövs dem? Om jag använder formeln med omkretsen så får jag ju bara att x+y+z= 18 (36/2). Vad gör jag med dessa sedan? Ny bisektrissats, men jag har ju inte värdena?

KatrinC skrev:

Nej, jag tänker att det skapades fler små trianglar. Behövs dem?

Vilka menar du? Om du syftar på de med sidorna $x$, $y$ eller $z$, så är de i första hand ämnade för att visa $AE=AF$, $BF=BD$ och $CD=CE$ genom kongruenta trianglar (liksom du anförde att $x=AE=AF$ i din figur ovan).

Om jag använder formeln med omkretsen så får jag ju bara att x+y+z= 18 (36/2). Vad gör jag med dessa sedan?

Det stämmer. Du vet även vad $y+z$ är.

Ny bisektrissats, men jag har ju inte värdena?

Bisektrissatsen har vi faktiskt inte användning för längre :D

Ok, och då får jag att de båda variablerna delar sidan och därför får jag 5 5 för sidan som är 11?

KatrinC skrev:

Ok, och då får jag att de båda variablerna delar sidan och därför får jag 5 5 för sidan som är 11?

Du menar att $x=5$?

Hur blir det bara 5?

KatrinC skrev:

Hur blir det bara 5?

Subtrahera $x+y+z$ med $y+z$.

Jaha ok tack för hjälpen !!!

KatrinC skrev:

Jaha ok tack för hjälpen !!!

För all del! Förstår du hur du skall gå tillväga nu?

Ja när jag fick min x så tog jag cos på A.

KatrinC skrev:

Ja när jag fick min x så tog jag cos på A.

Yes! Toppen!