Bisektrisens längd

Du måste utnyttja att det är en bisektris, dvs den räta vinkeln i C delas i två 45 gradersvinklar. Om du drar normalerna från bisektrisens skärningspunkten med hypotenusan, vad får du då för figur?

Du kan nog också utnyttja bisektrissatsen.

Tomten skrev:

Du måste utnyttja att det är en bisektris, dvs den räta vinkeln i C delas i två 45 gradersvinklar. Om du drar normalerna från bisektrisens skärningspunkten med hypotenusan, vad får du då för figur?

Jag vet inte om jag förstår vad du menar med

Om du drar normalerna från bisektrisens skärningspunkten med hypotenusan

menar du såhär? 

Och vad menar du med du kan också använda bisektrisatsen, hur kan jag använda den? 

Trianglarna ACD och CBD är inte rätvinkliga, så du kan inte använda Pythagaros där.

Du krånglade till det lite när du beräknade AC. AC är ju 2*BC.

Du har använt bisektrissatsen.

Bisektrisen är diagonal i den kvadrat du får om du drar normalerna från D.
Kalla kvadratens sida x.

Nu kan du använda likformighet för att beräkna x.

Men enklast är nog att utgå från nedanstående figur.
Bisektrissatsen ger att lång katet = kort katet*2.
Det gäller även den likformiga topptriangeln.
Resten ser du.

Edit: Figuren modifierad i enlighet med Lagunas iakttagelse att bisektrissatsen inte behövs.
Att bara köra på likformighet och Pythagoras är snyggare.
2x i figuren ges av topptriangelns likformighet med den stora triangeln.

Man behöver inte kunna bisektrissatsen i det här enkla fallet. På grund av likformighet får vi att sträckan nedanför den som är 2x i figuren i inlägget ovan är x. Sedan vet vi att den nedre triangeln (som det står 45 grader i) är likbent, så då får vi att x är längden på sträckan som är markerad x.

Louis skrev:

Men enklast är nog att utgå från nedanstående figur.
Bisektrissatsen ger att lång katet = kort katet*2.
Det gäller även den likformiga topptriangeln.
Resten ser du.

Edit: Figuren modifierad i enlighet med Lagunas iakttagelse att bisektrissatsen inte behövs.
Att bara köra på likformighet och Pythagoras är snyggare.
2x i figuren ges av topptriangelns likformighet med den stora triangeln.

Okej, jag tror nu att jag har löst uppgiften fick att x var 4,47 därefter med Pythagoras sats fick jag att den sökta sidan var 6,3 cm, men facit säger att svaret ska vara 4,5 cm. Visst är det så att dom har skrivit fel i facit? 

(2x)² + x² = 10²

x = $\sqrt{20}$

Bisektrisens längd $\sqrt{20} * \sqrt{2 } = \sqrt{40} \approx 6,3$ cm som du fick.
Här använde jag mig av att diagonalen i en kvadrat är $\sqrt{2}$ gånger sidlängden.
Undvik att ta fram närmevärden under räkningarnas gång.
Det gör ingen skillnad i det här fallet, men det är onödigt att införa avrundningsfel på vägen.

Läroboksförfattarna hade kanske lite bråttom, 4,5 cm är ju figurens x.

Louis skrev:

(2x)² + x² = 10²

x = $\sqrt{20}$

Bisektrisens längd $\sqrt{20} * \sqrt{2 } = \sqrt{40} \approx 6,3$ cm som du fick.
Här använde jag mig av att diagonalen i en kvadrat är $\sqrt{2}$ gånger sidlängden.
Undvik att ta fram närmevärden under räkningarnas gång.
Det gör ingen skillnad i det här fallet, men det är onödigt att införa avrundningsfel på vägen.

Läroboksförfattarna hade kanske lite bråttom, 4,5 cm är ju figurens x.

Ja, tack för hjälpen louis! :)