bisektris bevis.

Hej jag har en uppgift som lyder följande: bevisa att en punkt p ligger på en bisektris till vinkeln <BAC omm höjderna mot vinkelbenen AB och AC är lika långa. Håller mitt bevis (se bild). jag delar upp beviset i två delar. ett så att det första implicerar det andra och vice versa. 

tilläggsfråga, har letat länge efter någon bra förklaring till beviset att bisektriserna i en triangel skär varandra i exakt en punkt. har någon ett sådant för ni gärna slänga med det också.