bionomialsats

Hur ser den termen ut enligt binomialsatsen?

Laguna skrev:

Hur ser den termen ut enligt binomialsatsen?

ax⁹ + ax⁸*by+ax⁷*by²+ax⁶*by³+ ax⁵*by⁴ 

Eller vad menar du?

Det räcker med den med x⁵y⁴ i, och abx⁵y⁴ stämmer inte.

Eller menar du att det finns parenteser nånstans?

Du vill ha fram termen -78 750 x⁵ y⁴. Då skall du ta fram den termen i utvecklinngen av (ax+by)⁹ där man upphöjer den första termen till 5 och den andra till 4.

Laguna skrev:

Det räcker med den med x⁵y⁴ i, och abx⁵y⁴ stämmer inte.

Eller menar du att det finns parenteser nånstans?

nu förstår jag inte riktigt

Du skrev fem termer. Vi är bara intresserade av en.

Jag provar det här: hur utvecklar du (ax+by)²?

Laguna skrev:

Du skrev fem termer. Vi är bara intresserade av en.

Jag provar det här: hur utvecklar du (ax+by)²?

a²+ab+b²

Vart tog x och y vägen?

Laguna skrev:

Vart tog x och y vägen?

ax² + axby + by²

Kommer du ihåg kvadreringsregeln?

Laguna skrev:

Kommer du ihåg kvadreringsregeln?

ax² + 2axby + by²

Den tvåan får du genom $2\choose 1$ i binomialsatsen. Vilken konstant får du för termen x⁵y⁴ i (x+y)⁹?

Laguna skrev:

Den tvåan får du genom $2\choose 1$ i binomialsatsen. Vilken konstant får du för termen x⁵y⁴ i (x+y)⁹?

126?

Hur fick du fram den siffran?

Smaragdalena skrev:

Hur fick du fram den siffran?

nu kanske jag skrev ut den koefficient som ska vara i termen x⁵y⁴ och inte konstant term. Hur får man reda på den konstanta termen?

Termerna i binomialsatsen ges av

(n k)(ax)^k(by)^(n-k)

= (n k) a^kb^(n-k) x^ky^(n-k)

Då k=5 och n-k=4 är n=9 och (n k) = (9 5) = 126 varför 

-78750 = 126 a^5b^4

-625 = a^5b^4

Eftersom 5 är udda är a negativt och då 625 = 25^2 =5^4 har vi

(-1) * 5^4 = a^5 b^4

(-1)^5 * 5^4 = a^5 b^4

varför a=-1 och b=5.

b=-5 går ej då a<b.

En del hjälpare är lite otåliga av sig.

Det återstår att rätta ditt skrivsätt: du menar t.ex. (ax)² när du skriver ax², men det är inte samma sak. Du måste använda parenteser, eller också tänka ut direkt att det är a²x².

cocoarer skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur fick du fram den siffran?

nu kanske jag skrev ut den koefficient som ska vara i termen x⁵y⁴ och inte konstant term. Hur får man reda på den konstanta termen?

Siffran var helt rätt, jag saknade bara en motivering.