4 svar
39 visningar
itsanii4 89
Postad: 10 aug 2023 16:36

Binomisk ekvation

Hej, jag försöker lösa en binomisk ekvation. Ekvationen är z-i6=-8.
Jag har kommit fram till att svaret är z=i+2eiπ6+π3k

Hur ritar jag detta i det komplexa talplanet och vad är de sex värdena? 
( i är mittpunkten och 2 är radien)

Tacksam för hjälp :) 

Yngve Online 40288 – Livehjälpare
Postad: 10 aug 2023 16:50 Redigerad: 10 aug 2023 16:51

Rita en cirkel med radie 2\sqrt{2} runt punkten (0, i).

Markera 6 punkter på denna cirkel.

En punkt är (2,i)(\sqrt{2}, i), en annan är (-2,i)(-\sqrt{2}, i). Övriga ligger jämnt utspridda på cirkeln.

Kommer du vidare då?

itsanii4 89
Postad: 10 aug 2023 17:17

inte riktigt, är det punkterna du nämnde 30grader och 150grader ? Isåfall har jag en liten aning. 

Yngve Online 40288 – Livehjälpare
Postad: 10 aug 2023 18:17 Redigerad: 10 aug 2023 18:17

Nej.

Pröva att först lösa en lite enklare ekvation, nämligen w6 = -8.

Kan du markera de w som är lösningar i det komplexa talplanet?

I så fall är du nästan framme.

Eftersom z = w+I så får du z-lösningarna till din ursprungsekvation genom att parallellförskjuta alla w-lösningar sträckan 1 i positiv imaginärled (vertikalt uppåt).

itsanii4 89
Postad: 10 aug 2023 18:47 Redigerad: 10 aug 2023 18:48

Det är nog samma sak som z men med i som mittpunkt. 

Jag får π6, π2, 5π6, 7π6, 3π2, 11π6 som de sex lösningarna. 

(radien är fortfarande roten ur 2 men med origo som mittpunkt för w)

Svara
Close