Binomisk ekvation
Hej, jag försöker lösa en binomisk ekvation. Ekvationen är
Jag har kommit fram till att svaret är
Hur ritar jag detta i det komplexa talplanet och vad är de sex värdena?
( i är mittpunkten och är radien)
Tacksam för hjälp :)
Rita en cirkel med radie runt punkten (0, i).
Markera 6 punkter på denna cirkel.
En punkt är , en annan är . Övriga ligger jämnt utspridda på cirkeln.
Kommer du vidare då?
inte riktigt, är det punkterna du nämnde 30grader och 150grader ? Isåfall har jag en liten aning.
Nej.
Pröva att först lösa en lite enklare ekvation, nämligen w6 = -8.
Kan du markera de w som är lösningar i det komplexa talplanet?
I så fall är du nästan framme.
Eftersom z = w+I så får du z-lösningarna till din ursprungsekvation genom att parallellförskjuta alla w-lösningar sträckan 1 i positiv imaginärled (vertikalt uppåt).
Det är nog samma sak som men med som mittpunkt.
Jag får som de sex lösningarna.
(radien är fortfarande roten ur 2 men med origo som mittpunkt för )