Binomisk ekvation

Hej, jag försöker lösa en binomisk ekvation. Ekvationen är ${(z - i)}^{6} = - 8 .$
Jag har kommit fram till att svaret är $z = i + \sqrt{2} e (i (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} k))$

Hur ritar jag detta i det komplexa talplanet och vad är de sex värdena?
( i är mittpunkten och $\sqrt{2}$ är radien)

Tacksam för hjälp :)

Rita en cirkel med radie $\sqrt{2}$ runt punkten (0, i).

Markera 6 punkter på denna cirkel.

En punkt är $(\sqrt{2}, i)$ , en annan är $(-\sqrt{2}, i)$ . Övriga ligger jämnt utspridda på cirkeln.

Kommer du vidare då?

inte riktigt, är det punkterna du nämnde 30grader och 150grader ? Isåfall har jag en liten aning.

Nej.

Pröva att först lösa en lite enklare ekvation, nämligen w⁶ = -8.

Kan du markera de w som är lösningar i det komplexa talplanet?

I så fall är du nästan framme.

Eftersom z = w+I så får du z-lösningarna till din ursprungsekvation genom att parallellförskjuta alla w-lösningar sträckan 1 i positiv imaginärled (vertikalt uppåt).

Det är nog samma sak som $z$ men med $i$ som mittpunkt.

Jag får $\frac{π}{6}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}$ som de sex lösningarna.

(radien är fortfarande roten ur 2 men med origo som mittpunkt för $w$ )

Svara

Visa senaste svar