Binomisk ekvation.
En uppgift från en gammal tentamen.
Lös ekvationen ,
Eftersom z inte är givet så antar jag att man får 6 lösningar.
Problemet är att lösningarna verkar bli lite krångliga ?
Jag får till
och
Sedan får jag dom två ekvationerna
Skall man verkligen behöva jobba med ?
Brukar lösa dessa genom vanliga , dock så blir det väldigt "svåra lösningar".
Fattar att det är olyckligt med litet absolutbelopp och hög potens.
Hej,
Börja med att skriva om högerledet så att nämnaren ej är ett komplext tal.
kan skrivas enklare som .
Det är avståndet i frekvens mellan två granntangenter på ett piano.
Albiki skrev:Hej,
Börja med att skriva om högerledet så att nämnaren ej är ett komplext tal.
Japp, där är jag med, och sedan skall jag bestämma absolutbelopp och argument av och då får jag ovanstående.
alltså
Laguna skrev:kan skrivas enklare som .
Det är avståndet i frekvens mellan två granntangenter på ett piano.
Okej men jag antar det inte går att göra mycket mer åt det, så man kan svara på detta vis ? Har bara skrivit dom 3 första lösningarna.
Albiki skrev:Hej,
Börja med att skriva om högerledet så att nämnaren ej är ett komplext tal.
Fortsätt sedan med att skriva det komplexa talet på polär form.
där är ett godtyckligt heltal.
Skriv därefter även det okända komplexa talet på polär form vilket ger sjätte-potensen
Ekvationen säger nu att och vilket betyder att de sökta komplexa talen är
På ett helt varv () ryms det 6 stycken :ar innan man återkommer till samma punkt på enhetscirkeln, vilket motsvaras av 6 stycken unika komplexa tal som löser den ursprungliga ekvationen.