Binomialutveckling
Jag behöver verkligen hjälp med följande fråga:
Om binomet (ax+b)^7 där a och b är heltal, utvecklas finns det en term, -70 000x^4. Bestäm a och b.
Jag har kommit fram till att faktorn är: (7 över 3)(ax)⁴(b)³
Men därefter vet jag inte hur jag ska göra, kan man sätta upp ett ekvationssystem?
Nja, jag skulle tro att det räcker med en ekvation, eftersom vi vet att både a och b är heltal.
Smaragdalena skrev:Nja, jag skulle tro att det räcker med en ekvation, eftersom vi vet att både a och b är heltal.
Jag har testat men får inte fram något svar.
Du kan ju skriva att (7över3)*a⁴ *x⁴ *b³=-70000x⁴ och lös ut men du har två okända a och b så informationen är otillräcklig. Är du säker på att inget mer sägs i uppgiften?
Em1n skrev:Du kan ju skriva att (7över3)*a⁴ *x⁴ *b³=-70000x⁴ och lös ut men du har två okända a och b så informationen är otillräcklig. Är du säker på att inget mer sägs i uppgiften?
Ja, helt säker..
Man kanske kan dela upp i primtal?
pappegojjan skrev:Em1n skrev:Du kan ju skriva att (7över3)*a⁴ *x⁴ *b³=-70000x⁴ och lös ut men du har två okända a och b så informationen är otillräcklig. Är du säker på att inget mer sägs i uppgiften?
Ja, helt säker..
Man kanske kan dela upp i primtal?
Jag fick det! Om du räknar (7över3) och delar med x⁴ och (7över3) på båda sidorna är du kvar med a⁴b³=-2000
sen testar jag bara olika värden på a från 1 och uppåt. Det enda som funka är:
a=2 som ger b=-5
alla andra a ger icke heltal när de de delar -2000. när vi kommer upp till a=7 behöver vi ju inte testa mer för då blir a 7⁴ som är större än 2000
Dela upp 70 000 i primfaktorer. Förhoppningsvis finns det bara en kombination som gör att 35a4b3 = -70 000 där a och b är heltal, stämmer.
Smaragdalena skrev:Dela upp 70 000 i primfaktorer. Förhoppningsvis finns det bara en kombination som gör att 35a4b3 = -70 000 där a och b är heltal, stämmer.
