Binomialsatsen: Vilken koefficient har x^10 - termen i utvecklingen av...?

Du får helt enkelt prova olika k och se vilket eller vilka som duger.

Alternativt sätter du upp en ekvation för exponenten:

$VL=8-k+3k=10=HL$
...

$k=...$

tomast80 skrev:

Alternativt sätter du upp en ekvation för exponenten:

$VL=8-k+3k=10=HL$
...

$k=...$

Isåfall borde k=1 ?

Edit: Ja det stämmer, tack så mycket för hjälpen!

Det du skrivit och så som du räknat är inte helt korrekt. Binomialsatsen säger:

$\displaystyle \left(a+b\right)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$

Vi får:

$\displaystyle \left(2x+5x^3\right)^8 = \sum_{k=0}^8\binom{8}{k} \left(2x\right)^{8-k}\left(5x^3\right)^k$

Vi söker koefficienten $C$ till $x^{10}$-termen vilket ger:

$\displaystyle   \binom{8}{k} \left(2x\right)^{8-k}\left(5x^3\right)^k = Cx^{10}$

Vi får att:

$\displaystyle \binom{8}{k} 2^{8-k}5^k = C$

$x^{8-k}x^{3k}=x^{10}$

Nu kan du korrekt identifiera ekvationen i tomast80s inlägg genom att jämka exponenter:

$x^{8-k+3k}=x^{10}$

$8-k+3k=10$

$k=1$