Binomialsatsen- Svårare uppgift
Hej! Jag har fastnat lite på denna uppgiften:
I utvecklingen av Återfinns termerna och . Bestäm heltalen n och m.
Jag har kommit fram till detta som man behöver för att ta reda på n och m :
och
Därefter tänker jag att man får sätta in värdet på k och jämföra med exponenterna på och , på detta viset:
Jag försöker att lösa denna först: (C(20,k)=4845), genom att testa mig fram på vad k kan vara för att likheten ska gälla, men det är nu jag fastnar. Det blir otroligt stora tal som man ska handskas med, och uppgiften ska lösas utan miniräknare.
Så jag undrar hur man kan lösa denna uppgift utan miniräknare?
Går det ens med just denna metod? Om inte, vilken annan metod är det som krävs för att lösa denna uppgiften?
Jag har inte tittat på uppgiften som helhet, bara på C(20, k) = 4845
20! / [k! (20–k)!] det betyder att i täljaren har du 1*2*3*…*20
och i nämnaren 1*2*…*k * 1*2*…*(20–k)
4845 är delbart med 5 och med 3, 4845 = 15*323
323 är inte delbart med 7, 11, 13, aha, det är 17*19.
Så jag skulle skriva upp 1*2*3*…*20 över bråkstrecket och sedan fylla på under bråkstrecket så att du kan förkorta allt utom 3*5*17*19.
Detta är bara en provflygning. Jag ska testa själv när jag postat.
20 över 15 funkade inte (översta raden), men 20 över 16 satt som en smäck.
Genom att sätta K=4, så får vi rätt svar :) Men jag inser att jag behöver bli bättre på huvudräkning....
Jag inser nu att man kan göra det jättemycket lättare.
Gå från höger i min uppställning.
Först 20*19 delat med 1*2, det är 10*19
Sedan gånger 18 / 3 det är 6*10*19
Sedan gånger 17 / 4 det är 17*2*3*2*5*19 delat med 2*2, färdigt.
Sandra04 skrev:Genom att sätta K=4, så får vi rätt svar :) Men jag inser att jag behöver bli bättre på huvudräkning....
Så krävande är det faktiskt inte. Du ska inte multiplicera ihop, utan förkorta.
Att hitta faktorerna i 4845 är ju inte helt nödvändigt. Du kan gå från höger och se när det landar i närheten av 4845. Då gör du en koll med papper och penna.
PS Tänk på att du kan förenkla (20 över k)
tex
(20 över 5) = (20*19*18*17*16) / (1*2*3*4*5)
(20 över 8) = (20*19*18*17*16*15*14*13) / (1*2*3*4*5*6*7*8)
Du skriver alltså upp k-fakultet i nämnaren. Sedan räknar du ner lika många faktorer i täljaren.
Marilyn skrev:PS Tänk på att du kan förenkla (20 över k)
tex
(20 över 5) = (20*19*18*17*16) / (1*2*3*4*5)
(20 över 8) = (20*19*18*17*16*15*14*13) / (1*2*3*4*5*6*7*8)
Du skriver alltså upp k-fakultet i nämnaren. Sedan räknar du ner lika många faktorer i täljaren.
Tack! Tror bara att jag överkomplicerade för mig själv, men jag fattar nu!
