Binomialsatsen - Finn koefficienten

Jag får summan till detta. $\sum _{k=1}^{12}(1+x{)}^{k-1}$ = (1+x)⁰+(1+x)^1-1+...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹

Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. $\sum _{k=1}^{12}(1+x{)}^{k-1}$ = (1+x)⁰+(1+x)^1-1+...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹

Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

Tygpåse skrev:

Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. $\sum _{k=1}^{12}(1+x{)}^{k-1}$ = (1+x)⁰+(1+x)^1-1+...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹

Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

(1+x)^1-1+(1+x)^2-1...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹ . Sant den första termen tog jag med två gången. Det jag ville visa var att du om går ifrån k = 0 till k=12 och har (1+x)^k Så får du en (1+x)¹² vilket du inte ska få. Jag fick k-1 för att jag valde att börja med k=1. Hade jag börjat med k=0 och gått till k=11 så hade jag fått (1+x)^k. 

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)⁷ bidrar till koefficienten för x⁷?

Egocarpo skrev:

Tygpåse skrev:

Visa föregående citat

Egocarpo skrev:

Jag får summan till detta. $\sum _{k=1}^{12}(1+x{)}^{k-1}$ = (1+x)⁰+(1+x)^1-1+...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹

Ser inte hur du kan få det till k-1. K under summatecknet borde väl dessutom vara 0?

Dom två första paranteserna borde väl dessutom bli 1 då med den utveckling du gjort? 

(1+x)^1-1+(1+x)^2-1...+(1+x)^12-1=1+(1+x)+...+(1+x)¹¹ . Sant den första termen tog jag med två gången. Det jag ville visa var att du om går ifrån k = 0 till k=12 och har (1+x)^k Så får du en (1+x)¹² vilket du inte ska få. Jag fick k-1 för att jag valde att börja med k=1. Hade jag börjat med k=0 och gått till k=11 så hade jag fått (1+x)^k.

Ser det nu. Hur går du vidare härifrån? 

Laguna skrev:

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)⁷ bidrar till koefficienten för x⁷?

Laguna har svarat på hur du ska gå vidare, hitta alla x⁷ termer som uppstår ifrån dessa. (1+x)⁷ upp till (1+x)¹¹.

I (1+x)⁷ är koefficienten 1. Räkna ut för resterande med hälp av binomialsatsen. 

Egocarpo skrev:

Laguna skrev:

Tänkte du på att alla termer från och med (1+x)⁷ bidrar till koefficienten för x⁷?

Laguna har svarat på hur du ska gå vidare, hitta alla x⁷ termer som uppstår ifrån dessa. (1+x)⁷ upp till (1+x)¹¹.

I (1+x)⁷ är koefficienten 1. Räkna ut för resterande med hälp av binomialsatsen. 

Förstår verkligen inte hur jag ska sätta upp detta?

Ska jag ta (11 över k) upp till 11 eller?

Hej!

Termer som $(1+x)^3$ och $(1+x)^6$ bidrar inte till koefficienten för $x^7$; det är endast termerna $(1+x)^k$ där $k=7,8,9,10$ och $11$ som gör det. 

Termen $(1+x)^7$ lämnar bidraget ${7\choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen $(1+x)^8$ lämnar bidraget ${8\choose 7}$ till koefficienten för $x^7$.

Termen $(1+x)^{9}$ lämnar bidraget ${9 \choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen ... 

Albiki skrev:

Hej!

Termer som $(1+x)^3$ och $(1+x)^6$ bidrar inte till koefficienten för $x^7$; det är endast termerna $(1+x)^k$ där $k=7,8,9,10$ och $11$ som gör det. 

Termen $(1+x)^7$ lämnar bidraget ${7\choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen $(1+x)^8$ lämnar bidraget ${8\choose 7}$ till koefficienten för $x^7$.

Termen $(1+x)^{9}$ lämnar bidraget ${9 \choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen ... 

Termen $(1+x)^{10}$ lämnar bidraget ${10 \choose7}$ till koefficienten för $x^{7}$.

Termen $(1+x)^{11}$ lämnar bidraget ${11 \choose7}$ för koefficienten för $x^7$.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Tygpåse skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Termer som $(1+x)^3$ och $(1+x)^6$ bidrar inte till koefficienten för $x^7$; det är endast termerna $(1+x)^k$ där $k=7,8,9,10$ och $11$ som gör det. 

Termen $(1+x)^7$ lämnar bidraget ${7\choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen $(1+x)^8$ lämnar bidraget ${8\choose 7}$ till koefficienten för $x^7$.

Termen $(1+x)^{9}$ lämnar bidraget ${9 \choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen ... 

Termen $(1+x)^{10}$ lämnar bidraget ${10 \choose7}$ till koefficienten för $x^{7}$.

Termen $(1+x)^{11}$ lämnar bidraget ${11 \choose7}$ för koefficienten för $x^7$.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Låter rimligt. :)

Egocarpo skrev:

Tygpåse skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej!

Termer som $(1+x)^3$ och $(1+x)^6$ bidrar inte till koefficienten för $x^7$; det är endast termerna $(1+x)^k$ där $k=7,8,9,10$ och $11$ som gör det. 

Termen $(1+x)^7$ lämnar bidraget ${7\choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen $(1+x)^8$ lämnar bidraget ${8\choose 7}$ till koefficienten för $x^7$.

Termen $(1+x)^{9}$ lämnar bidraget ${9 \choose 7}$ till koefficienten för $x^7.$

Termen ... 

Termen $(1+x)^{10}$ lämnar bidraget ${10 \choose7}$ till koefficienten för $x^{7}$.

Termen $(1+x)^{11}$ lämnar bidraget ${11 \choose7}$ för koefficienten för $x^7$.

Adderar jag alla dessa fackulteteter eller? 

Låter rimligt. :)

Det där låter rätt jobbigt utan miniräknare haha.

Mao borde det finnas ett smidigare sätt.

Satt nyss med liknande uppgifter fast med andra potenser, dessa gick att lösa på det vis jag kör med i TS. Vad är det jag missar egentligen?

Vad är det svåra med att beräkna

    ${7\choose 0}+{8\choose 1}+{9\choose 2}+{10\choose 3}+{11\choose 4}$?