Binomialsatsen

Consider the expansion of $x^{2} (3 x^{2} + \frac{k}{x})^{8}$ . The constant term is 16128. Find k.

Jag kommer fram till att k är lika med ungefär 3.27. Jag undrar om det är rätt?

Jag fick något annat. Hur har du gjort?

Börja med att titta på uttrycket $(a+b)^8$ .

Om du utvecklar det så kommer du att få en summa av termer $c_1a^8+c_2a^7b+c_3a^6b^2+...$ och så vidare.

Vilken/vilka av dessa termer ger en konstant efter multiplikation med faktorn $x^2$ utanför parentesen och villen/vilka binomialkoefficient/er $c_n$ har den/de?

Denna konstantterm ska vara lika med 16128.

Detta ska ge dig en ekvation för $k$ .

$x^{2} (3 x^{2})^{8 - r} (x^{- 1})^{r} = x^{0} 2 + 16 - 2 r - r = 0 18 - 3 r = 0 r = 6 (\begin{matrix} 8 \\ 6 \end{matrix}) 3^{2} k^{6} = 16128 28 \times 9 k^{6} = 16128 252 k^{6} = 16128 k^{6} = 16128 / 252 k = 2$

Jag kom fram till att k är 2

Svara

Visa senaste svar